淬火过程中的传热特性「淬火的热处理工艺及作用」

今天带来淬火过程中的传热特性「淬火的热处理工艺及作用」，关于淬火过程中的传热特性「淬火的热处理工艺及作用」很多人还不知道，现在让我们一起来看看吧！

钢铁零件的最终性能，是在固状态对显微组织进行控制——也就是热处理，来满足各自要求的。钢件所欠缺的力学性能可以通过热处理来得到，这依赖于可控的加热和冷却过程。淬火是热处理工艺中的一种，淬火可得到马氏体组织，它虽然硬度高，但太脆，不能应用到实际工况中。因此，淬火后通常会紧跟着一个回火过程，而生成的回火马氏体则具有相当高的硬度和一定的韧性。

因为零件的淬火和回火处于生产路线的末端或接近末端，所以控制这些热处理操作是非常关键的。然而，在淬火过程中有许多现象相互作用，而且发生的程度各不相同，使得这个过程非常复杂，见图1 。

有三个值得研究的方面：

1) 传热（随时间变化，归因于零件／淬火冷却介质界面的热交换）。

2) 相变（随时间变化，发生各种相变）。

3) 应力应变（随时间变化，零件内部原子迁移）

因为淬火冷却介质是液体或气体，所以淬火冷却介质的流体动力学对于定义工艺过程中的吸热很重要。图1 中给出了造成不同领域相互影响的原因。例如，冶金领域的变化（每种显微组织容积率的变化）会带来两个改变热领域的影响：相变潜热的释放速率和热物性参数值（取决于温度和相分布）。

每一个方面的初始状态都要尽可能精确。习惯做法是假定淬火的开始温度场是均一的，初始的相变状态可能包括预先形成的渗碳层、原奥氏体晶粒度、碳化物形成元素全部或部分溶解。初始的应力应变状态是奥氏体化之后的残余应力场。

给定的淬火操作能得到的力学性能和变形，是以上各方面在淬火过程中所遵循路径的综合结果。钢淬火的目的是在将奥氏体转变为马氏体的同时，保证变形尽可能小。设计、控制和优化淬火过程有三种不同的方法：经验法、实验室测试和工艺工程。且所需要的专业技术的复杂程度依次增加。同时，产生知识的量也随着增长。对于一个给定问题，这三种方法中的任何一种（或者任何组合）都可能是合适的。

经验法，主要通过试验来定义操作窗口，在试验中，若干过程参数值有序地变化，再将在最终产品中得到的结果与特定目标进行比较。经验法对过程中发生的现象的深入理解很少， 因为它通常只考虑初始状态和最终状态；另一方面， 在原位测量变化的系统是没有的。人们必须依靠实验室测试，通常只关注过程的一个方面。这些试验主要用于对比，因此，重要的是将它们标准化。虽然试验设计使所涉及的影响因素减少和简化了，但是仍然可能得到有用的过程设计和控制数据。例如，钢的淬透性是由端淬试验来表征的，在端淬试验中，水淬试棒一端，得到沿其长度方向的硬度结果。工艺工程 是建立在过程中发生的现象的数学和物理模型基础上的，并辅以厂内和试验工厂的测量以及实验室测量（以评估传送或热学性能）。有人全面地建立了淬火过程的数学模型。而淬火过程的物理模型关注的是淬火槽内流体的流动。

一、 传热基础

温度高于绝对 “0” 度的所有物体都包含一定量的热能（内能和动能之和）， 大小与其温度直接相关，由于温度更容易测量，所以系统的热能状态通常用温度来表征。热电偶是记录材料加工过程中温度变化最常用的工具。热电偶要么放置在零件内部（钻孔插入）， 要么直接与零件表面接触。第一种情况下，用各种高温粘结剂将热电偶固定到零件上。在有些研究中，会采取措施来防护热电偶护套和零件之间的热触点。保持热电偶与零件表面接触的方法有两种：内在的和外在的。内在的是材料组成了热电偶环路的一部分，外在的是先将两个热电偶导线焊接起来，然后将连接点 点焊到零件表面。茨曾（Tszeng) 和萨拉夫（Saraf) 阐明，在表面安装热电偶带来的鳍效应会影响测量的温度，因此，他们建立了数学模型来校正它。这个模型能被嵌入一个更一般的零件热有限元模型中。南马可探头（图2 ) 是在探头表面钻垂直于表面的孔来放置热电偶的尖端的。

与温度一样，冷却速度是热处理中很重要的一个参数。它不能直接测量，作为替代，是通过测量冷却曲线将其计算出来的（温度－时间数据）。通常假设冷却曲线在一个较短的时间间隔内为线性变化。根据这个假设，可得近似导数的两点公式：

（1）

式中，

T-温度；t-时间；ΔT-在一小段时间（Δt）的温度变化。

图2 南马克探头

a) 探头示意图 b) 热电偶细节

考虑到研究的是热响应的量，因此选择合适的数据采集频率是很重要的。Totten等人阐明了频率增加（从1Hz增加到5Hz) 对一个英科镍600圆柱形探头 [Φ13 mm (Φ0. 5in)x100mm(4.0in)，几何中心焊接了一个热电偶）冷却速度－时间曲线的影响。他们发现，为得到足够圆滑的曲线需要用最大的频率。数值导数（如用来计算冷却速度的） 趋向于形成粗糙的曲线，特别是当采用两点公式的时候。传热过程会让物体里的温度分布得到改善。无论物体内部还是物体之间只要存在温度差（驱动力）， 就会发生传热。传热速度是用热流量表征的，它与热流密度和传热面积有关，即：

Q=qA⊥ （2 )

式中，Q-热流；q-热流密度；A⊥-垂直于热流方向的面积。

改善系统热平衡的另一种方法是将热能转化为另一种形式的能量，反之亦然。例如，当电流流经一个有电阻的材料时，一部分电能就会转化成热能并以热量的形式消散，这就是焦耳效应。另一方面，当吸热反应发生的时候，热能会被用来转化成反应所需要的化学能。

因此，流进系统的热量，流出系统的热量，以及转化成其他形式的或由其他形式转化来的热能，结合起来就组成了系统中的热能净变，即：

（3）

式中，A-系统里热量积累的速度；Q-通过面积，i 流进系统的热能流；

QS，j通过面积 j 流出系统的热能流；Q热能转换速度。

注意：式（3 ) 中所有术语的单位都是［热能／时间］， 换言之，表示热能流，尽管通常都称其为热流（并不正确）。

式（3 ) 中的热能转化速度（QG) 也称为热源（一种形式的能量转化成热能）或冷源（热能转化成其他形式的能量）。这个术语说明了显热和潜热的区别：前者意味着由于物体传递了一个净热使温度发生变化［式（3 ) 中A≠0] , 没有热源和冷源；而后者则可能在等温或非等温情况下发生，如果流进系统或流出系统的净热被相变相关的热源或冷源抵消掉则是等温情况［式（3 ) 中A=0] , 如果没有这样的平衡则是非等温情况［式（3 ) 中A≠0] 。

1.1 传热机理

传热有两种基本机理：传导和辐射。传导是指系统中的两个部分通过分子运动进行传热，因此它具有短程作用的特征，需要媒介的存在，它不能在真空中发生。傅里叶（Fourier) 提出的现象规律，通过传导将温度梯度与热流密度联系起来。他发现，热流密度与温度梯度成正比关系，比例常数取决于热量流过的材料。傅里叶定律如下（例如对于x轴方向上的热流）：

（4）

式中，q为 x 轴方向上传导的热流密度；-材料热导率；-温度。

温度是标量（只有大小）， 而热流密度是矢量（有大小也有方向）， 有1~3个非零分量。式（4 ) 中的负号不可省略，因为热量总是从热的区域流向冷的区域，换言之，与温度梯度方向相反。

通过辐射进行的热交换，发生在两个温度不同的表面。对辐射来说，两表面之间的空间可以是透明（计算中不用考虑）的或不透明的。热辐射的本质是电磁波，与光类似。表面射出能量的总量可以通过斯蒂芬－玻耳兹曼（Stefan-Boltzmann) 公式量化：

（5 )

式中，rad-辐射的热流密度；

常数（5.669×）;

-表面温度（K）。

斯蒂芬－玻耳兹曼公式是由黑体表面公式（黑体辐射定律）推导而来的，黑体表面是一种假定可以吸收所有入射辐射的表面。总之，真实表面放射的辐射能要小于式（5 ) 所预测的值。真实表面辐射热能rad,real的计算公式为：

（6)

式中，ε-表面辐射系数，对于钢来说，ε=0. 1~0. 3 (抛光表面）或=0. 1~0. 8 (氧化表面）。

在许多教科书里，还有第三种传热机制：对流。它的发生是基于表面和流动液体之间的相互作用。当液体在外力作用下流过外表面时，称为强制对流；而自由对流则是由密度差造成的液体流动。不论是哪种形式，表面与液体之间的传热实际上都是通过传导和辐射发生的。因此，一些作者认为不应把对流划分为一种传热机制。更确切地说，在这种传热模式下，传热的同时伴随对流。由于同时解决速率和温度场（在自由对流时是耦合的，强制对流时是非耦合的）的问题很复杂，通常用牛顿冷却定律来量化表面和液体之间的传热，即：

（7）

式中，qint, -通过界面的热流密度；

-传热系数，

-表面温度；

Tf-液体整体温度，它是热界面层（这里的温度梯度较大）以外的液体温度，被假定为常数。注：许多课本和论文在提到淬火热处理时、用字母a表示传热系数。

1.2 沸腾传热

可蒸发液体被加热到饱和温度（给定气压下）以上时发生沸腾，导致从液体到气体的相变发生；尽管沸腾通常会伴随着气泡的形成，但是当表面温度足够高时，可能形成蒸汽膜。沸腾的不同模式是按液流的流体动力学和液体相对于饱和点的工作温度来分类的。如果液体是静止的，则称为池内沸腾；如果是由外力造成的液体运动，则称为强制对流沸腾。注意：气泡动力学导致工件表面附近为两种模式的组合。当液体工作温度保持在饱和点以下时，发生欠热沸腾。另一方面，当液体保持在略高于饱和点的温度时，发生饱和沸腾。至于试验研究中或工厂操作中的热力学条件，可能是稳态的（用电力控制或用表面温度控制）或瞬态的。

1.2.1 池内沸腾

对沸腾的研究大部分都集中在饱和池内沸腾上。在一项开创性研究中，拔山（Nukiy-ama) 设计了一种电力控制设备，用于描述大气压下静水的沸腾行为。他将一根Φ0.14mm (Φ0.006in)的镍铬合金丝在100℃ (212°F) 的静水中加热，然后将表面热流密度（qs ) 作为相应壁面过热度（ΔTsat, 也就是表面温度和液体饱和温度之差）对数的函数绘制成图。这个图称为沸腾曲线。他观察到，表面热流密度随着壁面过热度的增加而增加，直到达到一个最大值，沸腾曲线有局部极小值，并且在很高的壁面过热度下将发生熔断效应。从他的观察来看，可以在沸腾曲线上定义核沸腾与膜沸腾区域。核沸腾区域涉及形核、长大和气泡分离，它在沸腾曲线的上限处，由表面热流密度极大值定义，又称临界热流密度。另一方面，在膜沸腾阶段，蒸汽膜覆盖表面。临界热流密度在核反应堆设计中至关重要。

拔山的试验是在稳态条件下进行的，控制流经镍铬合金丝的电功率，也就控制了表面热流密度。在这种试验条件下，是不可能观察到核沸腾与膜沸腾之间的区域的。池内沸腾条件下的完整沸腾曲线如图 3 所示。由于动力学因素限制了气泡成核，因此需要少量的过热度（区域 I ) 来促使气泡形成。

▲图3 典型的饱和液体池内沸腾曲线

气泡存在的区域包括两个不同的子区域：在区域 II,小气泡仅在潜表面的一些点处形成；而在区域Ⅱ（核沸腾）， 气泡更大面且覆盖整个表面。由于尺寸小，区域Ⅱ中的气泡浓缩在相接触的液体里。相比之下，区域 Ⅲ中更大的气泡从表面分离，留下一个空的区域，并很快被新的液体填满。如之前提到的，核沸腾区域的上界是临界热流密度，在更高温度下，界面接触越来越多的蒸汽（阻碍传热）， 因此在沸腾曲线区域 IV 出现了负的斜率，也称为过渡沸腾。稳定的膜沸腾（区域V) 的特点是蒸汽膜接触整个表面。蒸汽膜起阻碍热传递的作用，此时的热传递是通过蒸汽膜的传导和辐射的结合。如果向表面的热流密度进一步增加，当壁面过热度增加到一个值时，辐射变成了主导的传热模式，表面热流密度将又一次增加。

1.2.2 强制对流沸腾

池内沸腾的液流主要受气泡的运动所驱动、而在强制对流沸腾中，整体运动连同力效应是造成液体流动的主要原因。对给定的欠热沸腾、当液体流速增加时，吸热也在增加，如图4 所示。

▲图4 强制对流沸腾与池内沸腾的对比

接近临界热流密度时，不同流速的强制对流沸腾曲线与欠热沸腾都并入一条单独的曲线、称为完全发育沸腾曲线。在有些系统中，这条曲线位于池内沸腾相应的核沸腾曲线的延长线上。

比池内沸腾所能提供的冷却速度更高的需求，促进了基于强制对流沸腾的效率更高的冷却方案的发展。在冶金工业中、喷液冷却用在铝合金的压力淬火上，是因为它加快了沸腾曲线所有区域的传热速率。喷液冷却被用在输出辊道（轧后冷却）上，以得到高吸热速率，使铁素体晶粒细化，从而使所生产的钢具有更高的强度。在钢的连铸过程中，铜模与冷却水之间通过强制对流发生热交换，这加强了向冷却液体的传热，避免了模温过高，否则会导致浇注缺陷。强烈淬火过程是基于高搅拌淬火冷却介质的，完全抑制了膜沸腾。其中，射流冲击是一种非常高效的强制对流工艺。

二、显微组织转变生成热

淬火时，显微组织的转变得到最终的显微组织分布，但是也改变了探头内的热平衡状态。在淬火时，钢中所有固态转变都是放热反应、也就是说发生相变时都会放热。从奥氏体向其他显微组分 k 的相变，其单位体积释放热（G，k） 与相交率成正比关系，即：

（8 )

式中，ρ-密度；

-单位质量转变焓：

fk-显微组分 k 转变的比例。

单位体积释放热与热能转换速度[ 式（3 )中的QG]之间的关系是：

（9 )

式中，V是体积。

在热处理条件下、局部热能转换速度通常超过局部净热流参考 [式（3 ） ]从而导致相变阶段温度－时间曲线上斜率的改变。在加热的时候，向奥氏体的转变是吸热的，导致升温速度有轻微降低，这是因为热量被转变吸收了。

与此相反，在冷却过程中，转变是放热的，也就是说，释放热量，导致温度升高，这被称为再辉现象。例如，图5 构造了一条冷却曲线，是将Φ1.6mm (Φ1/16in) 的K型热电偶安装在一个Φ12.7mm×50.4mm ((Φ0.5in×2.0in) 的 AISI 4140钢制圆柱形探头中心线上，并将探头在室温氧化铝和空气的流态床中淬火。

▲图5 AISI 4140圆柱形探头在流态床

上淬火时其中心线上测得的冷却曲线

（氧化铝，室温，流化数1.4）

通常用流化数（实际气流速度与最小流化速度的比值）来表征流化床反应器的流化程度。图5 里的最终流化数是1.4，表明通过流化床的实际气流速度是实现流化所需的最小速度的1.4 倍。在淬火初期，温度单调降低。大约在320℃ (610°F) 左右，斜率有了明显的改变。这是因为奥氏体向马氏体转变释放的热量超过了淬火冷却介质的吸热能力。如前所述，冷却曲线上的这种改变称为再辉现象。到转变未期，放热速度被吸热速度补偿掉，度单调降低，直到达到流化床时工作温度。新在

相生成率由固态相变动力学类型定义。淬火的目的是将奥氏体转变成马氏体，而奥氏体向马氏体的转变两种非扩散型转变（转变过程中原子只需要做短程运动）中的一种。这种相变具有确定的位向关系也就是说，原子需要以协同的方式运动。因为不需要热激活，所以马氏体转变的量只取决于局部瞬时温度。科斯丁（Koiatinen) 和马伯格（Marbuger）用X 射线衍射的方法测量了纯铁碳合金（0. 37%＜w (C) ＜1. 1%) 淬火后残留奥氏体的体积分数、根据试验数据，他们提出一个经验公式，来预测淬火后残留奥氏体的体积分数。以马氏体体积分数表示的科斯丁-马伯格（Koistinen Marburger) 公式为：

（10 )

式中，-马氏体的体积分数；

-局部当前温度；

Ms是马氏体转变开始温度；

β=0. 011℃E-1

扩散型转变（奥氏体转变为铁素体，珠光体或贝氏体）发生在高温区域，考虑等温转变情况，可以用约翰逊－梅尔－阿弗拉密－柯洛姆戈洛夫（Johnson- Mehl-Avrami-Kolomgorov) 公式进行数学计算：

（11 )

式中，-体积分数（k为铁素体，珠光体或贝氏体）；

b和n是试验确定的参数。

根据式（9 ) 、式（10 ) 和式（11 ) , 显而易见，奥氏体在淬火过程中分解的热能释放速度取决于相变速度，实际上取决于当前温度。因此，热和显微结构是强耦合的（图1 ) 。相变动力学与温度和时间之间的关系已由 TTT 图给出，如图6 所示。

▲图6 TTT示意图

标志性的“鼻尖”是高温转变中形核和长大竞争的结果。奥氏体向马氏体转变开始和结束的温度称为马氏体转变开始和结束温度（分别用 和 表示）。这类图是在等温条件下进行试验所得到的图，故也称为等温转变图。然而淬火是一个非

等温过程，因此常在连续冷却转变图（CCT )而不是 TTT 图上叠加一条测得的冷却曲线来大概地预测最终显微组织。CCT图是根据气体冷却试验得到的数据来绘制的。然而，通常淬火时的冷却条件与气冷的条件有很大不同，因此，如果用 CCT 图来做定量预测的话必须谨慎。

三、液体淬火传热

为了优化淬火过程，充分认识热零件与淬火冷却介质之间相互影响的动力学是有必要的。虽然有些钢可以在空气或其他气体，如氮气，氢气和氨气中淬火，但是大多数淬火操作是用液体淬火冷却介质完成的。因此，除了淬熔盐或熔融金属以外（并不常见）， 零件表面的散热通常伴随着沸腾现象。考虑到工厂淬火零件的尺寸和几何形状，用热电偶对其进行测量是很困难的。通常的做法是，通过研究小尺寸探头在实验室条件下对淬火的热响应，来比较淬火冷却介质的吸热特点，其中一种研究方法就是冷却曲线分析。在有些研究中，研究结果被反推用来预测实际零件的冶金反应结果。

图7 所示，为一个实验室测得的冷却曲线实例。

▲图7 实验测得的冷却曲线实例

a) 圆锥形末端探头示意图 b) 在流速为0. 2m/s

温度60℃水中淬火时T/C3处热电偶测得的热响应

c) 视频里得到的照片（照片上标尺的单位是mm)

用电阻炉在空气中加热一个圆柱形AISI 304 不锈钢探头[末端是圆锥形 图7 a)], 然后在水中淬火，水温为60℃ (140°F）， 流速为0.2m/s （0.7ft/s) , 水流方向与探头长度方向平行。图7 b）中的冷却曲线对应于热电偶T/C3的位置［离探头顶端42.67mm (1.68in) ] 。最初，热响应是恒定的，这表示探头还在炉内；大约29.1s 时（与和冷却曲线同步拍摄的视频确定的一致）， 探头已经到达它在淬火槽里的最终位置。淬火开始之后，探头周围就形成了蒸汽膜。蒸汽膜扮演了一个热阻的角色，减少了散热。随着表面温度降低，蒸汽膜变得不稳定，导致了离散气泡的形成。由于气泡形核和长大是非常搞笑的散热形式，因此冷却曲线表现出斜率的突然改变。

在更低的温度下，沸腾将无法持续下去，表面进入纯对流冷却（这种情况是强制对流）。因为探头材料是一种奥氏体型不锈钢，冷却过程中没有相变，冷却曲线不表现出再辉现象。皮林（Pilling ) 和林 奇（Lynch ) 最先发现了这种现象。当时他们将Φ6.4mm×50mm (Φ0.25in×2in) 的圆柱形碳钢探头从850℃ (1560°F) 淬入可蒸发液体，测量其中心的温度，并绘制冷却曲线。他们将冷却曲线划分为三个区域，分别为A阶段、B阶段和C阶段，并作为专业术语沿用至今。

田谷（Tagaya ) 和田村（Tamura) 在对一个Φ10mm×300mm( Φ0.4in×12in)的圆柱形银探头淬火时，拍摄下了探头表面在淬火时的视频，同时记录了冷却曲线。他们还发现了第四个阶段（发生在淬火开始时）：

冲击膜沸腾。图7 所示的各不同的阶段导致了淬火冷却介质吸热大小的不同，如图8 所示，每个阶段的传热系数也显示在了图中。

▲图8 润湿行为和传热系数α

沿金属探头表面的变化

a) 浸入冷却 b) 薄膜冷却

图中的浸入冷却是指将零件浸入液体里冷却的过程，当液膜沿着零件表面下降时，就发生薄膜冷却。

3.1 再润湿

再润湿是一种复杂的现象，它在表征液态淬火冷却介质吸热特性时起关键作用。再润湿过程标志着蒸汽膜阶段的结束和核沸腾阶段的开始。这种转变发生位置的轨迹被称为润湿锋。一个与之相关的量是莱登弗罗斯特温度。在金属淬火时，这个量就是膜沸腾结束、过渡沸腾开始的温度。另一种描述再润湿的形式是再润湿时间，就是从蒸汽膜开始转变到核沸腾的时间。

在油、水和一些聚合物淬火冷却介质中淬火时，润湿锋的前进会较慢。由图7 可以得出结论，不仅润湿锋位置随时间变化，而且莱登弗罗斯特温度的值也不唯一，它是沿探头长度方向位置的函数。这种现象被称为非牛顿冷却，以区别于牛顿冷却［牛顿冷却是：在给定时间内，零件与淬火冷却介质所有接触面的热交换模式都一样（与位置无关）］ 。尽管后一个假设可以使进一步计算得到简化，但是已有人指出，这样通常会导致错误发生，格罗斯曼 H 数就是这样，尽管如此，还是会用其来预测最终的硬度分布情况。

根据时间确定了润湿锋的位置之后，通过拟合曲线就可以估计润湿锋的速度。例如，将末端为圆锥形的圆柱形探头淬人流速为0.2m/s (0.7ft/s) 的水中（水流与探头长度方向平行）并进行拍摄，根据从拍摄记录里提取的照片可以知道润湿锋的位置，埃尔南德斯－莫拉莱斯（Hernandez-Morales) 等人拟合了一条回归线，如图9 a） 所示。一种衡量线性回归优度的办法是使用判定系数（R2 ) 。如果它的值接近1, 则说明因变量与自变量之间有很强的线性关系。图9 a）中R2的值为0.994, 这说明润湿锋位置与时间之间的关系可以假定为线性的，因此，润湿锋速度在此例中是不变的。采用同样的方法，润湿锋速度可以计算成浴温的函数（图9 b) ）。

▲图9 一个圆锥末端 AISI304 不锈钢探头在

流速为0. 2m/s 的水中淬火（水流与探

头长度方向平行）时润湿锋的运动

a) 润湿锋位置与时间的关系（水温为60℃ ）

b) 润湿锋速度与水温的关系

润湿锋速度与浴温之间的关系是非线性的，润湿锋速度随着浴温的升高而下降，因为这种情况下蒸汽膜更稳定，所以需要更长的局部再润湿时间。由于相同的原因，局部莱登弗罗斯特温度随着水温的增加而降低（意味着蒸汽膜更稳定）。

除了摄影的办法，还有替代的办法来描述润湿锋的运动。坤策尔（Kunzel ) 等人注意到，零件表面与一个反电极之间的电导率和蒸汽膜破裂直接相关。他们在一个Φ15mm×45mm (Φ0.6in×1.8in)的圆柱形铬镍合金探头的中心安装了一个热电偶，然后测量与探头同心的圆形背板电极与探头之间电导率的变化。在对沸水进行试验的初期，他们测得出的电导率很低，这是因为蒸汽膜不仅是一种好的热绝缘体，也是一种好的电绝缘体。随着再润湿过程的开始和润湿锋的移动，摆脱水膜的表面积逐渐增加，测得的电导率也随之增加。因而，对温度与电导率的同步测量，允许测量再润湿开始的时间和温度，以及在给定时间探头表面润湿的比例。根据这

些信息，就可以计算润湿锋速度。在这个特别的试验里，再润湿首先从底部开始，润湿锋以一个恒定的速度向上前进。

要注意，在他们的试验中，采用了一个具有光滑表面的探头（图10 ) 。

▲图10 一个表面光滑的圆柱形铬镍合金探头在

无搅拌沸水中淬火时测得的冷却曲线（探头中

心）和电导率

Tf 一结束温度 tf一结束时间

再润湿开始的时间（t s， 由测量的电导率来确定的）比心部测得的冷却曲线斜率发生变化的时间（t s） 早。这是探头表面与其心部之间热阻导致的直接结果。这个热阻延迟和抑制了对探头表面发生的状况的热响应。当表面光滑度降低之后（如在表面加工一些螺纹）。试验时蒸汽膜破裂早得多。但润湿的表面只有螺纹的顶部部分。因此，测得的电导率增加得很慢，直到没有气泡被螺纹捕获。他们还研究了液槽搅拌和欠温的影响。发现当任一变量增大时润湿持续时间都会减少。此外，他们还测量了将 Ck45 钢从880℃ (1615°F）在50℃ （120°F）水中淬火的最终硬度。他们观察到沿探头试样的硬度分布与润湿锋运动一致。

测定润湿锋运动的另一种方法是基于从热钢表面形成气泡和气泡离开所带来的噪声。科巴斯科（Kobasko) 等人将一个Φ200mm (Φ8in) 的球形银探头（探头中心安有一个 K 型热电偶）淬入含有15kg (33lb) 淬火冷却介质的淬火槽中。用一个频率为30Hz的数据采集器记录冷却曲线。在淬火槽中安装了一个麦克风来监测淬火过程中发出的噪声。全部的信号宽度被划分成100个Hz 带，超过200个通道。图11 所示，为冷却速度历史曲线和两张谱图（从声音信号中提取出的频谱分析曲线）。

▲图11 银球淬火

a）冷却速度随时间变化

b）宽波段声音数据

c）窄波段声音数据

宽频带的谱图（图11 b)） 与冷却速度历史曲线相似，这是一个说明声学方法有效的好迹象。此外，即使银探头的灵敏度很高（因为热导率高，大幅减少了绝缘

和阻尼效果）， 在使用冷却曲线数据时也不可能探测到膜沸腾阶段之前的冲击沸腾阶段。相比之下，声学方法得到了冲击沸腾的证据：图11 c）中的谱图显示， 在不到1s 的时间内就出现了高振幅峰值。

在他们的研究中，坤策尔等人还发现探头的几何形状对其在淬火过程中的散热具有显著影响。最近，埃尔南德斯－莫拉莱斯等人已经用计算流体动力学的方法证实，这种影响与探头附近的流体动力学状况直接相关。特别地，图12 所示的计算流线证明，当使用圆锥形末端探头而不是更普遍使用的平端探头时，流场均匀得多。而且，液体与平端探头基体之间的相互作用造成了边界层分离现象和一个再循环区域。作为流体动力学状况的结果，探头周围的压力分布情况也与这两种探头的几何形状明显不同。这直接影响了蒸汽膜的演变，以及此后所得的冷却曲线，尤其是润湿行为。

▲图12 探头附近的计算流线（60℃） 的

水与探头接触部位的水流速度为0. 6m/s

a) 平端探头 b) 圆锥形末探头

通过摄像记录（30帧／s ) 和冷却曲线测量 [将Φ0.5mm (Φ0.02in ) 的铠装热电偶安装在探头表面以下大约1mm (0. 04in) 处的方法，弗雷里希斯（Frerichs ) 和吕本（Lubben ) 研究了中空和非中空圆柱体的再润湿行为。探头是用303不锈钢制成的，直径为50mm (2in) , 长度为100~200mm (4~8in) 。探头有中空部分和非中空部分。将探头在N2 保护气氛下加热到850℃ (1560°F）， 然后淬入 80℃（175°F）的130L静止高速油中（国际标准速率277 ) , 并确保淬火冷却介质不会填满（填充）探头的中空部分。

一个底部实心上部中空的复合结构探头的润湿锋运动如图13 所示，两个部分都没有螺纹。

▲图13 复合结构探头在80℃ 无搅拌

高速油中淬火的润湿锋运动（探头

底部实心，上部中空，没有螺纹）

探头浸入淬火冷却介质之后，润湿锋从底部向顶部（探头的实心区域）前进。在8s 时，中空部分的再润湿瞬间发生。在大约10.8s时，两个润滑锋会合于长度方向上的一点，这正是实心和中空部分的交界处。从这个结果看，很明显，实心部分的量（因为是实心的，所以储存的热量多）在再润湿时起到了重要的作用。固体部分提供的热量越大，润湿锋的速度就越慢，这允许中空部分在前进的润湿锋抵达中空部分之前冷到蒸汽膜无法维持的温度。根据他们所有的试验，作者总结出润湿锋的形成需要形核点，如边缘或表面奇异点。对于实心部分，作者通过二阶多项式，将润湿锋的位置拟合成一个时间的函数，这表明实心部分润湿锋的速度并稳定。

非牛顿冷却造成的不均匀散热，即不均匀的再润湿，影响了热响应以及最终的力学性能和变形吕本和弗雷里希斯记录了 SAE304 钢轴承套圈［内径为133mm (5.2in) 、外径为 145mm (5.7in) 、高度为26mm (1.02in) ] 淬火过程中的再润湿行为，如果散热不均匀，尺寸就会有变化。将套圈在空气中加热到860℃ (1580℉) , 然后手动转移到搅拌的淬火槽中。淬火冷却介质是高速淬火油（Thermisol QH10MC) , 采用螺旋桨搅拌，油的流速约为0.2m/s（0.7ft/s) .有的试验是在静油中完成的。淬火槽上有一个视窗，允许采用电荷耦合装置的摄影机记录套圈表面状况。所用淬火油是透明的，有助于摄像。他们在水平方向和竖直方向都做了试验，并且在水平方向做了两种不同的试验。图14 所示为水平方向和竖直方向再润湿行为的对比。

▲图14 套圈以水平方向 a） 和垂直方

向 b）浸入的不同时间的再润湿行为

很明显，方向很重要：水平的套圈的润湿锋在一个角度方向上是均匀的，但是在轴向上不对称（从底部开始，当再润湿过程快结束的时候，第二个润湿锋开始于顶部）；另一方面，垂直浸人的套圈在轴向上显示出对称的润湿行为，有两个润湿锋开始于两边，并以相同的速度向中心移动，在角度方向上则不对称。根据录像截图看，可以确定润湿的位置是时间的函数，见图15 。因为垂直方向的套圈显示出两个锋移向中心，轴向的再润湿时间（3.5s）就比水平浸入的套圈短了接近5s 。

▲图15 润湿锋沿轴向运动行为

a）水平方向的套圈 b）垂直方向的套圈

改变水平放置的套圈的淬火条件，例如采用不同的夹持模式（悬挂或支撑）、液槽搅拌程度和支撑的初始温度（与套圈一起加热或不一起加热）， 在再润湿行为上并没有显著不同。

强烈淬火是一种基于彻底抑制膜沸腾的工艺。科巴斯科（Kobasko) 阐明，膜沸腾的条件是初始热流密度高于第一临界热流密度（in＞qcr1）。后者是局部最大热流密度，大约发生在热工件浸入液浴后0.1s以内。当qcr1＞qin时，核沸腾紧接着冲击沸腾发生。因为核沸腾模式的传热效率高，表面温度很快下降到饱和温度，然后在科巴斯科认为的热量自行调整过程中保持相当长的时间。如果存在膜沸腾，就会观察到局部最小热流密度——第二临界热流密度（cr2) 。

3.2 热温度场

淬火时，零件内温度场的变化会直接影响到显微组织及其尺寸的改变。零件内部的热量是以传导的方式传递的。因此，热方面可以通过求解热平衡方程来计算［式（3 ) ] , 热流密度按傅里叶定律［式（4 ) ] 的定义。当式（2 ) 应用于一个无穷小的控制体积上并用傅里叶定律来代替热流密度时，可得到热传导方程的一般形式：

（12 )

式中，G是单位体积的生成热；

是零件密度；

P是常压下零件的比热容；

t 是时间；

□是微分算子。

注意：这里每个项的量纲都是热能／ (体积x时间）。零件内传导的热量在零件与液体的界面上从零件传递到淬火槽。传导及后续的界面传热的相互关系，可以用 Biot 系数（Bi数）来数值化，Bi 数是一个无量纲量，其定义是固体内部的热阻与界面传热的热阻之比（后者用牛顿冷却定律计算）， 即:

(13 )

式中，Lc 是与热传导有关的特征长度。

对于长圆柱体径向热流条件（在淬火冷却介质的实验室测试时经常遇到）， 认为特征长度是圆柱体的半径。有些作者根据零件体积（V ) 和垂直于热流方向的整体表面积（A, ) 计算特征长度，即：

（14 )

如果毕奥系数小于0.1， 则界面热阻起主导作用，因此零件内的热梯度可以忽略，这样在很大程度上简化了传热问题。这种特殊情况在用导热性很高的小探头淬火时（做实验室冷却曲线分析）会出现，但是一般情况下，还是需要考虑零件内的热梯度。在给定工况下要求解式（12 ) , 必须定义边界条件和初始条件。这种形式被称为混合型边界和初值问题。初始条件是已知的开始阶段的温度分布：

区域Ω内 （15 )

习惯上假定初始温度场是均匀的，因此在区域 Ω 内T 为常数。

有三种类型的边界条件：

1) 规定沿边界表面的温度 [第一种边界条件或狄利克雷德（Dirichlet) 边界条件］： 在边界表面 i上有：

（16 a）

2) 规定沿边界表面的法向导数或热流密度 [第二种边界条件或诺伊曼（Neumann) 边界条件］： 在边界表面 i上有：

(16 b)

3) 规定周边的能量交换（第三种边界条件）： 在边界表面 i上有：

（16 c)

式中，是边界表面向外的法向。如果式（16 ) 的右侧等于零，则称为齐次边界条件，简化了控制方程的解析解。从实用的角度，齐次边界条件只发生在对称平面，在这种情况下，诺伊曼（Neumann) 类边界条件总是齐次的。

四、活跃的传热边界条件

对于给定合金及其性能要求，零件表面的散热过程是淬火操作的关键部分，因为它与淬火零件内温度领域的响应直接相关。因此，正确定义活跃的传热边界条件，也就是零件表面的传热边界条件很重要。考虑到瞬时表面温度的测量是很困难的，狄利克雷德（Dirichlet) 类边界条件［式（16 a) ] 对于淬火操作的建模通常不适用。相反，习惯的做法是将热电偶插入一个实际零件或者实验室探头中，在电偶热结点处测量局部热响应。根据这些数可以估测传热边界条件，包括表面热流密度[（16 b)] 或传热系数［式（16 c) ] 。

在许多研究中，用牛顿冷却定律来计算传热系数的［式（6 ) ] 。用液体欠温冷却来计算传热系数已成为习惯做法，其计算公式为：

（17 )

式中，Tsurf -表面温度；

Tf -淬火冷却介质整体温度。

但是，科巴斯科提出了异议，他认为应该用表面温度与淬火冷却介质的饱和温度之差来计算，即：

（18)

为了区别二者，科巴斯科将式（17 ) 和式（18 ) 的值分别定义为有效传热系数和实际传热系数。笔者认为，应该放弃使用传热系数，而使用表面热流密度。后者是一个直接表征零件表面散热情况的物理量。并且由式（17 ) 或式（18 ) 也可以看出，传热系数的计算需要已知表面热流密度。另外，要想用表面热流密度代替传热系数来作为边界条件，淬火过程建模的计算机代码也很容易更改。

4.1 热传导反问题

通过测量局部的热响应来估计一个活跃的传热边界条件的数学问题称为热传导反问题（IHCP ) ,与之相反的是热传导正问题（DHCP ) (在给定初条件和边界条件的情况下计算热领域演绎）。在几种情况下淬火时需要解决IHCP问题。观念上，人们对估算热处理车间实际淬火的活跃传热边界条件感兴趣。但是，对于实际几何形状复杂、尺寸大的零件，会导致零件表面的传热边界条件的空间分布随时间而变化，这时可能就需要求解三维（即三个方向的热流）的 IHCP了。另外，相变的发生，如奥氏体向马氏体的转变，使 IHCP 的求解变得更加复杂化。许多研究人员并不去检测实际零件，而是集中精力研究几何形状简单的相对小的零件或探头在实验室级设备里的散热，此时只有二维热流甚至是一维热流的IHCP问题。在许多情况下，材料在淬火时不发生相变。而且在特定条件下，探头内的温度梯度甚至可以忽略。

4.2 可以忽略温度梯度的物体

如前所述，当毕毕渥数数很小的时候（Bi＜0.1) , 界面传热的热阻，即从冷却介质方面考虑，远大于固体内部的热阻。在这种情况下，探头内的温度可以忽略，因此固体内的温度只是时间的函数。从而，可以根据式（3 ) 建立宏观的热能平衡，如果没有热能输入／输出，则可以认为探头内的热能变化率等于向液浴传递热能的速度。这种方法称为集中热容或集中参数分析。根据表面热流密度，宏观热平衡可写成：

（19 )

式中，q (t) 是随时间变化的表面热流密度；

A⊥是法向面积。

在式（19 ) 中，假设整个零件表面的表面热流密度在某一时刻只有一个值。或者也可以将探头的一部分作为计算区域来研究。根据牛顿冷却定律［式（7 ) ] , 式（19 ) 可以改写成：

(20）

式中，h (t ) 是随时间变化的传热系数。注意：由于假设了固体中的温度梯度可以忽略，通常在式（20 ) 右边方括号内出现的表面温度就用T (t) 代替了。式（19) 和式（20 ) 需要定义初始条件，例如：

T (t) =T0,t=0 （21 )

式中，T0 是初始温度。

可以用任何一种求解常微分方程的标准计算方法，如欧拉（Euler) 法、龙格－库塔（Runge-Kutta) 法等，来估算随时间变化的传热边界条件，根据时间坐标以分段形式求解控制方程［式（19 ) 或式（20 ) 加初始条件］。如果热物理性能对温度具有依赖性，那么在给定时间段内可以假定其为恒定的，从而避免迭代解法。在用日本工业标准（JIS) K2242银探头描述淬火冷却介质的冷却效果时，假设内部温度梯度可以忽略是有效的。探头是一个圆柱体，直径为 10mm (0.4in) , 长度为 30mm （1.2in) , 银制空心，靠近探头表面的中间高度处装有热电偶（见图16 )。

▲图16 日本工业标准银探头

酋崎正刚等人用他们的LUMPPROB计算编码（基于集中参数分析）来估算JIS银探头在淬火过程中的传热系数，条件分别是30℃ (85°F) 的聚合物溶液（浓度为15%) 中无搅拌、30℃ (85°F) 的水中无搅拌、80℃ (175°F）的油（JIS1-2) 中无搅拌。他们通过对数值计算方程右边求导，而不是积分常微分方程的方法求解式（20 ) 。他们的方法包括用一种平滑技术（一种结合最小二乘法的多项式曲线拟合方法）来减少测得的热响应中的不良干扰，而热响应在数值计算求导时得到加强。哈桑（Hasan) 等人用相似的办法，通过采用 11点滚动平均数的方法使数据平滑化。

酋崎正刚等人在他们的计算中测试了两种情况（恒定的和温度依赖性的）下的热物理性能。如图2-128a所示，对于所研究的三种淬火冷却介质，估算的传热系数可以看成表面温度的函数（在忽略了温度梯度的情况下，与中心温度相同）。传热系数的最大值的排列顺序：水［30℃ (85°F）， 静止］＞油［80℃ (175°F）， 静止］＞15% 聚合物 [30℃ （85°F) , 静止］。虽然使用恒定的或温度依赖性的热

物理性能时，传热系数曲线没有表现出明显的区别，但是当在计算中使用温度依赖性热物理性能时，测得的冷却曲线与计算得到的冷却曲线的一致性要好得多（图17 b)。

▲图17 采用不同方法得到的

传热系数的冷却曲线对比

a）作为表面温度的函数估算的传

热系数 b) 测得的与估算的条

件下计算得到的冷却曲线对比

在另一篇论文中，酋崎正刚等人报道，他们将圆柱形 S45C 钢探头［Φ20mm ×60mm (Φ0.8in×2.4in) ] 在30℃ (85°F) 的静水和10% 聚二醇静止水溶液中淬火，并修正传热系数的初估值。从而对计算冷却曲线与测量冷却曲线进行对比。他们先用 JIS 银探头和 ISO 9950 铬镍铁合金探头得到传热系数的初估值，这是经他们验证过的由冷却曲线估算传热系数的方法。

4.3 有温度梯度的物体

真实零件的尺寸和相对低的热导率（甚至是一些实验室级别的小探头）将导致毕渥数比0.1大得多。因此，不能忽略固体的温度梯度。在这种情况下，温度是时间和至少一维空间的函数。因此，必须考虑微观（与宏观相反）热平衡。

大多数用于描述淬火过程散热情况的探头都是圆柱形的，其长径比应大于 4, 从而确保没有边缘效应。基本上，传热可以假定为一维的。如果润湿锋出现，且有一定的速度，则说明零件在轴向上有明显的温度梯度，此时必须考虑二维热流。但是，为了保持后面的方程式尽量简单，缓慢移动润湿锋的情况将不做分析。按一维热流假设，探头的控制方程如下：

（22）

式中，α=k/ (ρCp ) 是热扩散系数。在中心线上，温度曲线是均匀的，这意味着温度的空间导数等于 0 。在固－液界面，液体的吸热用表面热流密度或者传热系数表征，初始条件认为是均一的初始温度分布。

IHCP 数学方程包括相同的控制方程和中心线边界条件，但是表面热流密度或者传热系数是未知的，但固体某一未知的热响应（冷却曲线）反而可以由测量得到：

（23）

式中、Y1 (t )是测得的热响应。从数学的角度看，IHCP 是一个不适定问题，换句话讲，它的解法不具有条件的存在性、唯一性和稳定性。而且 IHCP 的解法对测量误差很敏感。因为这些特点，大多数具有技术重要性的 IHCP 需要专门的技巧来稳定解法，以得到物理上可信的结果。需要指出的是，所有这些技巧都是将相应的 DHCP 看作 IHCP 算法的一部分。因为活跃传热边界条件通常是高度非线性的，DHCP 不能得到解析解，人们必须求助于数值解法，如有限差分法或有限元法。IHCP 的数值解法可以按顺序估算传热边界条件，也就是说，针对每一时间步长估算一个单独的值，同时估算出全域的传热边界条件的所有值。必须强调的是，IHCP的解只能给出一个估计值，不可能计算出精确的数字。解决IHCP有三种基本方法：函数设定、正则化和迭代正则化。

函数设定方法是首先假设一个函数形式（有几个未知常数）的活跃传热边界条件，然后通过最小二乘法用试验数据估算这些常数。最小二乘法函数（一维热流）是若干时间步长内（包括当前时间步长和一些将来的时间步长）所有热电偶的测量温度与估算温度差的平方和。

（24 )

式中，Y 是测量温度；T是相应的计算温度；J 是热电偶数量；r是将来时间步长数；下标 j 和 i 分别代表热电偶数量和局部将来时间步长。

对于单独的热电偶（J=1），或式（24）可简化为：

（25）

因为试验数据跨越几个时间步长（当前值到r ) ，IHCP的解变得稳定，这对淬火过程尤为关键。因为淬火过程的冷却速度很快，意味着时间步长很短（数据采集频率高）， 很小的测量误差就会导致很不稳定的解。最小二乘法的基础，是对关于传热边界条件的最小二乘函数（S ) 求最小值，这可以通过对 S 求导并令导数为 0来得到。

（26） 或 （27）

具体采用哪一公式取决于活跃传热边界条件是以估算的表面热流密度来表达或以传热系数来表达。在式（26 ) 和式（27 ) 中，数说明量值是在时间，时估算的。

淬火中最常用的连续函数设定算法之一是由贝克（Beck) 等人提出的。在他们的算法中，在固体的特定位置和给定的时间步长内估算传热边界条件 时、热物理性能被假定为常数（并评估之前的时间步长）， 对于小的计算时间步长这是非常合理的假设。利用这种假设，IHCP在特定的计算时间步长内变成了线性的，这导致其成为非常有效的算法，因为估算或 h时不必去迭代。同时，一个在 和之间的恒定表面热流密度被用来估算。这个算法的核心是下面的显式方程，用它来估算只用一个热电偶的情况下，时间的表面热流密度的值。

（28）

其中

（29）

式中，XM i 1 是灵敏度系数，其公式为：

（30）

一旦被计算出来就成为下一时间步长的基准点，也就可以估算出暂定值。重复这个步骤，直到达到总时间。为了提高精确度，可以采用小于试验的计算步长。

可以发现，灵敏度系数的定义导致一个控制方程（有相关的初始和边界条件）的结构与DHCP非常相似。因此用相同的数值方法，如差分法或有限元法，可以将 DHCP 和与连续函数设定算法有关的灵敏度问题适时协调起来。

正则化方法的原理是将正则化矩阵加人最小二乘函数中。这个正则化矩阵包括一个参数（α ) , 它是基于已知的测量误差来选择的。例如，在零次吉洪诺夫（Tikhonov) 正则化方法中，估算单一热电偶排布的表面热流密度的最小二乘函数如下：

(31)

式中，是在时间 时估算的表面热流密度；l 是时间步长总数，即总时间域。不用最小二乘法，通常用伴随共轭梯度法来使S最小化。

迭代正则法也是一种采用共轭梯度法的全域技术。最小化函数的形式是

（32)

贝克等人用试验数据对比了前面提到的三种方法。试验装置包括一个0.86mm (0.034in) 厚的云母加热器（其中心有一个非常薄的平面电加热器），加热器与一个复合材料试样接触，试样另一端是绝缘的。将在云母／试样界面上测得的试验热响应作为输入，对比了求解IHCP的三种方法，下面的均方根（rms) 表达式可以估算算法中采用的近似值产生的误差

(33)

应该指出的是，一般情况下，表面热流密度的真实值是未知的。但是，在这种特别的试验装置中，通往云母加热器的电流可以控制，因此进入试样的热流密度（ ) 是已知的，具有很高的精确度。很显然，这不是普遍情况。虽然三种方法的结果相似，但顺序向前选择算法从概念上讲更简单，也更容易延伸到其他所关注的问题上。

也有其他方法用来解决 IHCP。桑切斯－萨缅托（Sanchez-Sarmiento) 等人假定传热系数与时间成线性或多项式关系，用最优化技术估算传热系数历史。科巴斯科等人根据孔德拉特耶夫理论、广义比渥数及测得的给定温度下的心部冷却速度，来估算在植物油里淬火时的有效传热系数。

六林男（Murio) 提出了一种很缓和的方法。费尔德（Felde) 和陶敦（Totten) 用理论传热系数的两种情况（时间依赖、时间－位置依赖）估算的热响应， 对比了共轭梯度法、利文贝格－马夸特（Levenberg-Marquardt) 算法、单纯形法和非支配排序遗传算法（NSGA II) 等方法的效果。第一种情况下，所有方法都给出了对比结果，其中共轭梯度法收敛得最快。对于第二种情况，NSGA 目得到了最好的估值。简单起见，将前面提及的方程都按一个系统写下来，并假定这个系统里的热流是一维的。如果零件的几何形状复杂或者再润湿速度慢，则在某一时间不同横截面的活跃热传递边界条件可能有不同的值。这种情况将导致热流多于一维，也就变成了二维甚至是三维 IHCP。虽然之前解释过的相同原则可以推广到此类问题，但是涉及的解多得多。

关于热电偶在探头或零件中布置的设计，也可以采用两点法。通过灵敏度系数的概念，可以发现放置热电偶的最好位置是尽可能接近活跃边界条件。这与热电偶和零件表面之间的热阻较低的推论一致。热阻较低则减轻了信号的迟滞和阻尼效应，而信号的迟滞和阻尼效应会严重影响IHCP算法的效果。探头在测试区域里总会对该区域造成影响。李（Li) 和韦尔斯（Wells) 发现热电偶相对于活跃表面的方向对估算的表面热流密度有显著影响。热电偶以与活跃表面成90°角的方向插入会对估算表面热流密度造成很大的误差，而与活跃表面平行插入时就不会这样。他们还推断，当比渥数很大时，应该将孔（放热电偶的孔）考虑成相反的热导模型。在

之后的论文中，卡伦（Caron) 等人证明，当把热电偶以与活跃表面成90°角的方向插入时，通过定义等效热电偶孔深的方法可以对之前提到的问题进行修正。这个等效深度是一个假想深度，在这个深度下，如果热场未祓干扰，则可以得到相同的热响应。图18 显示，表面热流密度是表面温度的函数，这里的表面温度是由一个 AISI 316 不锈钢圆盘迅速冷却过程的试验数据估算得到的。从图中可以看出，当用于记录热响应的热电偶以90°角方向插人时，等效深度概念的应用（图例说明中的“ED”） 修正了估算的表面热流密度。

▲图18 估算的表面热流密度

作为估算的表面温度的函数

注：在求解热电偶平行插入或垂直插入活跃

传热表面热传导反问题时，分别用实际热电

偶深度（TD) 和等价热电偶深度（ED)

4.4 有内发热的物体

大多数通过冷却曲线分析来描述给定淬火冷却介质散热特点的研究，都是基于用淬火时不发生相变的材料来进行的。虽然这种考虑简化了 IHCP 的解决，但是也有争论指出、这种方法无助于揭露相变对活跃传热边界条件的影响。普拉桑纳·库马尔（Prasanna Kumar) 做了一系列将仪表化的中碳钢（AISI 1050) 探头在聚二醇水溶液中淬火的试验。探头直径为25mm (1.0in) 、长度为100mm (4.0in) , 在中间高度、 表面以下4mm （0.16in) 的位置安装了一个热电偶。通过求解IHCP 来估算表面热流密度和表面温度，问题包括一个与淬火时相变有关的源项。考虑到在探头中间10mm (0. 4in) 位置有一个绝缘横截面，固体内部传热的控制方程可写成：

（34）

以及与其相应的初始和边界条件。因为数学公式将传热与相变动力联系了起来，估算的表面热流密度就限定于所研究的钢种及淬火冷却介质了。求解 IHCP 的方法是在贝克等人提出的连续函数设定法的基础上进行拓展，拓展后包括相变。淬火过程中需得的冷却曲线如图19 所示，图中包括计算得到的探头中间高度处的心部和表面的冷却曲线。不出所料，测量得到的曲线介于其他两条曲线之间。表面冷却曲线的一个值得注意的特点是，在大约 600℃ （1110°F) 时观察到了再辉现象。

▲图19 测量得到的和计算得到

（表面和心部）的冷却曲线

估算的表面冷却曲线和计算的表面铁素体和贝氏体的体积分数与时间的关系如图20 所示。

▲图20 AISI 1050钢探头淬火过程中计算

得到的表面温度（右侧纵轴）和体积分数

（左侧纵轴）与时间的关系

很显然，在估算的表面冷却曲线上观察到的再辉现象归因于奥氏体向铁素体以及（尤其是）奥氏体向贝氏体的转变。研究的主要目标是估算表面热流密度并解释其行为。估算的表面热流密度与估算的表面温度的关系，以及估算的 AISI 1050钢探头淬火过程冷却曲线如图21 所示。

▲图21 AISI 1050钢探头淬火过程中估算

的表面热流密度与估算的表面温度和估算

的表面冷却曲线之间的关系

图中最需要注意的是表面热流密度曲线出现了两个峰值。第一个峰值1.6MW/m², 出现在大约 650℃ (1200F)时。对照探头表面上体积分数的转变（图20 ) , 很明显，这个局部极大值是由奥氏体向铁素体转变开始导致的，而之后的奥氏体向贝氏体的转变阻碍了估算的表面热流密度的增加，导致表面热流密度曲线上的冷却速度局部降低。转变一旦结束［大约在550℃ （1020°F) 时］， 热流密度曲线再次上升，直到达到第二个极大值（1.8MW/m² ) , 这发生在350℃ （660°F）时。因为在这一温度下表面没有相变发生，所有第二个极大值只与淬火冷却介质自身的吸热特点有关。在100℃ (212°F ) 时可以观察到一个小得多的局部极大值（0.6MW/m² ) , 大概对应于水的沸点。从这些结果来看淬火过程的吸热是传热和相变动力学之间错综复杂的相互影响的结果。

哈桑（Hasan) 等人将由6种不同钢种制造的探头在水中淬火。探头尺寸是Φ2mm×10mm ( Φ0.06in×0.4in) , 几何中心装有一个Φ1mm（Φ0.04in) 的热电偶。选择这样的探头尺寸，是为了确保淬火过程中不存在热梯度（Bi＜0. 1) 。由于后面的条件，集中参数分析的方法被用来估算传热系数。他们的研究结果在淬透性对相变动力学的影响方面与普拉桑纳·库马尔报道的相似，因而潜热的释放改变了温度－冷却速率曲线和传热系数曲线的形状。

考虑到许多 IHCP算法包含了相关的 DHCP 的求解，计算中包括生成热项，可能导致计算时间过长。为了缓解这一问题，阿里（Ali ) 等人用完全非线性形式的热传导方程来避免迭代，从而减少IHCP求解（对于一个无限长圆柱体在每个时间步长的末端明确计算相变生成热容积率）的计算时间。通过模拟Φ38.1mm (Φ1.5in) 的 AISI 1080 碳钢圆柱体在22. 5℃ (72.5°F）水中淬火的冷却曲线对该算法进行了测试。另一方面，埃尔南德斯－莫拉莱斯等人已经指出，传热是一种取决于驱动力的现象。因此，对于一种给定的淬火冷却介质，传热边界条件一定被零件表面温度唯一确定了。

他们将圆柱形 AISI 4140钢探头［Φ12.7mm×50. 8mm (Φ0.5in×2.0in) ] 分别在低于和高于奥氏体化温度下淬火以得到综合的热流密度历史曲线。通过仔细选择用于IHCP的冷却曲线片段，能够解决不包括相变的问题。

4.5 检验

不管热流的维度和解决IHCP的方法如何，均应检验估算的质量。为此，建议通过求解一个具有与感兴趣的实际问题特征类似的 DHCP 以生成虚拟热响应，并比较估算的活跃传热边界条件与 DHCP 解算器的输入值。已经在许多场合使用的一个函数是表面热流密度，它急剧增加到最大峰值，然后又迅速减小，形成类似三角形的形状。另一种可能性是使用一个DHCP的解析解生成虚拟热响应。