研究人员开发了不受带宽限制的采样方案

麻省理工学院的研究人员开发了一种不受带宽限制的采样方案，从而允许模数转换而不会“削波”。图像：荷西-路易斯·奥利瓦雷斯/麻省理工学院

麻省理工学院和慕尼黑工业大学的研究人员开发了一种新技术，该技术可以使照相机能够处理任何强度的光线，不会跳动或弹出的音频。

实际上，任何现代信息捕获设备（例如摄像机，录音机或电话）都具有模数转换器，该电路将模拟信号的波动电压转换为一串和零。

但是，几乎所有的商用模数转换器（ADC）都有电压限制。如果输入信号超过该限制，则ADC会将其截止或以最大电压平坦。这种现象被称为“剪切”音频信号的跳动或跳动，或者被称为数字图像中的“饱和度”，例如，当肉眼看似蓝色的天空在相机上显示为白色时，这种现象就很常见。

上周，在国际采样理论与应用会议上，麻省理工学院和慕尼黑工业大学的研究人员介绍了一种称为无限采样的技术，该技术可以准确地数字化其电压峰值远远超过ADC电压极限的信号。

结果可能是摄像头捕获了人眼可见的所有颜色渐变，音频不会跳动，以及医疗和环境传感器可以处理长时间的低活动性和突然出现的信号尖峰，这通常是由于兴趣。

但是，该论文的主要结果是理论上的：研究人员确定了应该测量或“采样”具有宽电压波动的模拟信号的速率的下限，以确保可以将其准确数字化。因此，他们的工作扩展了MIT长期教授克劳德·香农（Claude Shannon）于1948年发表的开创性论文“通信的数学理论”（所谓的奈奎斯特-香农采样定理）中的几个开创性成果。

麻省理工学院媒体艺术与科学研究生Ayush Bhandari是论文的第一作者，他的论文顾问，媒体艺术与科学副教授Ramesh Raskar和数学助理教授Felix Krahmer也加入了该论文。在慕尼黑工业大学。

环绕式

研究人员的工作受到新型实验ADC的启发，该ADC不仅捕获信号的电压，而且捕获其“模”。对于新的ADC，模数是模拟信号的电压被ADC的最大电压钳位后产生的余数。

“这个想法很简单，”班达里说。“如果您的数字太大而无法存储在计算机内存中，则可以对数字取模。取模的行为只是为了存储余数。”

“模架构也称为自复位ADC，” Bhandari解释说。“通过自复位，这意味着当电压超过某个阈值时，它将复位，这实际上是在进行模数运算。自复位ADC传感器是几年前在电子架构中提出的，具有此功能的ADC已被原型化。”

这些原型之一旨在捕获有关老鼠大脑中神经元放电的信息。神经元上的基线电压相对较低，神经元激发时的突然电压尖峰要高得多。很难制造出足够灵敏的传感器来检测基准电压，但在尖峰期间不会饱和。

当信号超过自复位ADC的电压限制时，它将被切断，并以电路的最低电压重新开始。同样，如果信号下降到电路的最小电压以下，则会将其重置为最大电压。如果信号的峰值电压是电压极限的几倍，则信号可以一次又一次地绕回自身。

这给数字化带来了问题。数字化是对模拟信号进行采样的过程-本质上是对其电压进行许多离散测量。Nyquist-Shannon定理确定了确保可以准确重构信号所需的测量次数。

但是现有的采样算法假设信号不断地上下变化。实际上，如果自复位ADC的信号在其超过最大值之前立即采样，并且在电路复位后立即进行采样，则它看起来像在两次测量之间电压下降的信号一样，在标准采样算法中起作用，而不是在电压升高的一种。

大错误

Bhandari和他的同事对解决这个歧义需要多少样本的理论问题以及如何重构原始信号的实际问题感兴趣。他们发现，由Nyquist-Shannon定理规定的样本数量乘以pi和Euler的e值（大约8.5）可以保证忠实的重建。

研究人员的重建算法依赖于一些聪明的数学方法。在自复位ADC中，复位后采样的电压是真实电压的模。因此，要恢复真实电压，只需将ADC最大电压的倍数（称为M）加上采样值即可。但是，该倍数应为多少（M，2M，5M，10M）是未知的。

微积分中最基本的原理是导数原理，它提供了用于计算曲线在任何给定点的斜率的公式。但是，在计算机科学中，导数通常在算术上近似。例如，假设您有来自模拟信号的一系列样本。取样本1和2之间的差异，并将其存储。然后取样本2和3之间的差异，然后分别存储3和4，依此类推。最终结果将是一串近似于采样信号导数的值。

因此，对自复位ADC的真实信号的导数等于其模的导数加上阈值电压的一倍整数（Ms，2Ms，5Ms等）的导数。但是M乘数的导数本身总是一串M乘数，因为取两个连续M乘数之间的差将始终产生另一个M乘数。

现在，如果您对两个导数取模，则所有的M乘数都消失了，因为当它们被M pid时，它们没有余数。因此，真实信号的导数的模等于模信号的导数的模。 。

求导数的反相也是微积分中最基本的操作之一，但是要推导原始信号确实需要加一个M倍，其值必须要推断出来。幸运的是，使用错误的M倍数会产生难以置信的信号电压。研究人员对其理论结果的证明涉及到有关为保证可以推断出正确的M倍数所需的样本数量的争论。

“如果您有错误的常数，则该常数必须是M的倍数，” Krahmer说。“因此，如果将导数取反，则加起来非常快。一个样本是正确的，下一个样本的M值是错误的，下一个样本的2M值是错误的，依此类推。我们需要设置样本数量，以确保如果在上一步中答案有误，我们的重构将变得如此庞大，以至于我们知道它是不正确的。”

莱斯大学的电气和计算机工程教授，单像素的共同发明者之一理查德·巴尼努克（Richard Baraniuk）表示：“无限采样是一个有趣的概念，它解决了模数转换器中饱和的重要而真实的问题。”相机。“有希望的是，从模量测量中恢复信号所需的计算对于当今的硬件是可行的。希望这一概念将刺激实现无限采样所需的那种采样硬件的发展。”

纸：无限采样