到目前为止，究竟究竟究竟比另一个结更好 - 直到现在 - 直到现在

借助色彩变形纤维，麻省理工学院研究人员开发了一种数学模型来预测结的稳定性。

借助意大利面和变色纤维的帮助，新的数学模型预测了结的稳定性。

在帆船，攀岩，建筑和需要固定绳索的任何活动时，已知某些结比其他结更强烈。例如，任何经验丰富的水手都知道，一种类型的结将将纸张固定到耳机上，而另一个人更好地挂钩船上。

但是，直到现在，究竟究竟是一个结比另一个的结更稳定，直到现在。

麻省理工学院数学家和工程师已经开发了一种数学模型，该模型预测了基于几个关键特性的结是结的稳定性，包括所涉及的交叉数量以及绳索段扭曲的方向被拉紧。

“结微妙的差异在麻省理工学院的数学副教授Jörndunkel说，结论是强烈的，是强大的。“通过这个模型，您应该能够查看几乎相同的两个结，并且能够说哪个更好。”

“经验知识精致几个世纪以来，已经结晶了最好的结，”罗克韦尔国际职业发展助理教授达梅拉斯克勒加入了最佳结。“而现在模型表明为什么。”

Dunkel，Kolle和Ph.D.学生Vishal Patil和Joseph Sandt今天在COSSCOLSCENCE上发表了他们的成绩。

压力的颜色

2018年，Kolle的小组设计了伸展纤维，可响应应变或压力而改变颜色。研究人员表明，当它们拉到纤维时，其色调从彩虹的一种颜色变为另一个颜色，特别是在经历最大的压力或压力的区域。

超时结的一个例子。

MIT的数学部门邀请了机械工程副教授Kolle邀请纤维谈谈。Dunkel在观众中，开始做出一个想法：如果压力传感纤维可以用于研究结的稳定性

数学家长期以来一直感兴趣，所以，物理结启发了称为结理论的整个拓扑的子场 - 与实际结不同的理论结的研究加入形成连续图案。在结理论中，数学家寻求以数学术语描述一个结，以及它可以在仍然保持其拓扑或一般几何形状的同时扭曲或变形的所有方式。

“在数学结理论中，你把所有东西都扔掉了与力学有关，”Dunkel说。“你不关心你是否有僵硬的柔软纤维 - 这是来自数学家的角度同样的结。但是我们想看看我们是否可以将某些东西添加到占他们的机械性质的结的数学建模，以便能够说为什么一个结比另一个。“

意大利面物理学

Dunkel和Kolle合作，识别了决定结的稳定性。该团队首先使用Kolle的纤维将各种结绑在一起，包括三轴和P-8结 - Kolle熟悉的配置，谁是狂热的水手，以及Dunkel集团的攀岩成员。它们拍摄了每根纤维，注意到光纤改变颜色的位置和当其拉紧时施加到纤维的力。

研究人员使用这些实验中的数据来校准Dunkel组以前实施的模型来描述另一种类型的纤维：意大利面。在该模型中，Patil和Dunkel描述了通过将每个股线视为小型，离散的弹簧连接的珠子的每个股线来描述意大利面和其他柔性的绳索状结构的行为。每个弹簧弯曲和变形的方式可以基于施加到每个扫入弹簧的力来计算。

Kolle的学生Joseph Sandt先前已经根据用纤维的实验制定彩色图，该纤维将纤维颜色与施加到该纤维的给定压力相关联。Patil和Dunkel将此颜色图纳入其意大利面模型，然后使用模型来模拟研究人员使用纤维在物理上绑定的相同结。当他们与模拟中的实验中的结晶比较时，它们发现两者中的颜色模式几乎相同 - 一个标志，该标志是准确地模拟结的应力分布。

凭借其模型的信心，PatiL然后模拟更复杂的结，注意到一节经历了更多压力，因此比其他结更强大。一旦他们根据其相对强度分类了结，帕特尔和Dunkel寻找解释，为什么某些结的比其他结重更强大。为此，他们向众所周知的奶奶，礁石，小偷和悲伤结引起了简单的图表，以及诸如Carrick，Zeppelin和Alpine Butterfly等更复杂的奶粉。

每个结图描绘了在拉紧之前结的两个股线的图案。研究人员包括股线的每个段的方向，因为它被拉动，以及股线交叉的地方。它们还注意到将股线的每个段的方向旋转，因为结被收紧。

在比较各种优点的结的图表中，研究人员能够识别一般的“计数规则”或确定结稳定性的特征。基本上，如果它具有更多的股线束以及更多“扭曲波动”，则结是更强的 - 从一个股线到另一个股线的旋转方向的变化。

例如，如果纤维段在一个交叉的交叉处旋转到左侧并且在相邻交叉处旋转到右侧，则拉紧，这会产生扭曲波动并因此增加摩擦力，这增加了结的稳定性。然而，如果段在两个相邻的交叉处沿同一方向旋转，则没有扭曲波动，并且股线更可能旋转和滑动，产生较弱的结。

他们还发现，如果具有更多“循环”，则可以使结可以更强，它们将其定义为在结中的区域中的区域，其中两个平行的股线在相反方向上彼此相对，如圆形流动。

通过考虑到这些简单的计数规则，该团队能够解释为什么礁石结，例如，比奶奶结更强大。虽然这两个几乎相同，但珊瑚礁结具有较高的扭曲波动，使其成为更稳定的配置。同样地，Zeppelin结，因为它略高的循环和扭曲波动，虽然可能更易于解开，而不是高山蝴蝶 - 一种通常用于攀爬的结。

“如果你带着一个类似的结，那么一个类似的结是单独的一个像”最好的“一样，现在我们可以说为什么它可能值得这个区别，”Kolle说，他们设想新模型可以用来康复各种各样的结适合特定应用的优势。“我们可以在缝合，帆船，攀爬和建筑中互相发挥结。这很棒。“

该研究得到了支持的，是Alfred P. Sloan基金会，詹姆斯S. McDonnell基金会，The Gillian S. McDonnell基金会，吉丽亚·雷尼·普罗安·普罗尼亚（Billian Reny）在Brigham和女性医院的创伤创新中心和国家科学基金会