库仑定律1F「库仑定律的公式」

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观察表明,两个静止的带电体之间的静电力除与电荷的数量及相对位置有关外,还依赖于带电体的大小、形状及电荷的分布情况要用实验直接确立所有这些因素对静电力的影响是困难的.但是,如果带电体的线度比带电体之间的距离小得多,问题就会大为简化.满足这个条件的带电体叫做点带电体或点电荷①.点电荷的概念类似于力学中质点的概念带电体能否被看做点电荷，不仅取决于本身的大小,而且取决于它们之间的距离.例如,两个半径为1cm的带电球,当球心距离为100m时可相当精确地被看做点电荷;当球心距离为3cm时再看做点电荷就会带来很大误差但是,究竟带电体的线度比距离小多少才能被看做点电荷(就是说,怎样的误差才可被忽略),却没有一个绝对的标准,它取决于讨论问题时所要求的精确程度带电体一旦被看做点电荷就可用一个几何点标志它的位置,两个点电荷的距离就是标志它们的位置的两个几何点之间的距离.

相对于惯性系静止的两个点电荷间的静电力服从的规律叫做库仑定律,包括如下两个内容:

(1)大小相等方向相反,并且沿着它们的连线;同号电荷相斥,异号电荷相吸.

(2)大小与各自的电荷q及q2成正比,与距离r的平方成反比,即

F=kq1q2 /r方(1-1)

其中k是比例常量,依赖于各物理量单位的选取

库仑定律是法国科学家库仑(Coulomb)在1785年确立的.他注意到电荷之

间的静电力与万有引力有许多类似之处， 秤头

大胆地假设静电力的规律与万有引力定 秤头刻度

律有类似的形式,如式(1-1)为了证实这一假设,他精心设计了一些实验,其中

主要的一个是研究同性电荷相互作用力 银丝

的“扭秤实验”扭秤的结构如图1-2.在银质悬丝下端挂一横杆,杆的一端有一小球A另一端有一平衡物PA的旁边还有一固定小球B令AB带同性电荷,A便因B的斥力而转开,直至银丝的扭力矩与 A所受的静电力矩平衡为止.设此时A、B的距离为r若沿相反方向转动秤头使银丝扭角增大,球A便会重新向B靠近.令

AB间的距离稳定于r/2读出秤头的转 刻度

角便不难推知银丝此时的扭角(见小字部分)库仑发现这个扭角等于当两球相距为r时的银丝扭角的4倍.注意到扭力矩

与扭角成正比以及两球电荷并无变化，便 图1-2库仑扭秤

知静电力与距离的平方成反比

由于银丝下悬横杆,上连秤头,其扭角应由横杆转角及秤头转角共同决定.设横杆转角为 a,秤头(沿反向)转角为(图1-3),则银丝扭角φ=a βα及β可分别由玻璃圆筒及秤头上的刻度读出.库仑报告了如下一组(三个)实验数据(见表1-1)实验(1):在=0时令球 A、B带电,A便因B的斥力而转开,测得平衡时=36°实验(2):转动秤头使=126°横杆便随之转动,测得平衡时a=18°实验(3)再次转动秤头使B=567°,测得平衡时a=8.50这些数据表明斥力与距离的平方成反比例如从实验(1)到实验(2)B间的夹角减至一半(18°/36°=1/2),故距离减至一半(近似认为距离与夹角成正比),而银丝扭角增至4倍(144°/36°=4),说明扭力矩增至4倍

关于静电力与电荷成正比的验证则要麻烦一些问题在于,当时关于电荷还只有定性的概念,根据这个概念,可以谈到一个物体是否带电,却无从确定它带电的数量.为了找到静电

力与电荷的关系,库仑使用了一个巧妙(但不够严格)的方法.他从对称性的考虑断定,令一

个带电金属球与半径、材料完全相同的另一不带电金属球接触后分开,每球的电荷应是原带

电球的电荷之半他用这个方法证实了静电力与电荷成正比的关系但是,电荷(作为一个物理量)的严格定义是后来的科学家[特别是高斯(Gauss)]作出的,他们的定义过程如下.

设有A、BC三个点电荷先令A与C间距离为r[图1-4(a)],用扭秤测出它们的静电力F.再令B与C间有同样距离[图1-4(b)],测出它们的静电力FRc记下这两个力的比值F/Fc.用其他点电荷DE…代替C重复以上实验,发现

表明这个比值只取决于点电荷AB而与第三个点电荷无关,改变距离重复以上实验,发现式(1-2)仍成立可见,比值F/Fc反映A与B本身的带电性质,可以把它定义为A与B的电荷之比以q及q分别代表A及B的电荷(暂时还没有定义),有

任意指定A的电荷为一个单位（即指定qA=1），便有qB=Fbc/Fac

这就是电荷的高斯定义，它提供了一种测量电荷的方法：为测某个点带电体的电荷，只需令它为B并与选做单位的点电荷A及任一点电荷C按图1—4做实验，测出Fbc/Fac便得电荷qB