华北电力大学2021考研「华北电力大学数学系」

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一、专业信息

所属院校：华北电力大学

招生类别：全日制研究生

所属学院：数理学院

所属门类代码、名称：[07]理学

所属一级学科代码、名称：[01]数学

二、招生详情

研究方向：

01.微分方程理论与计算

02.大数据与工程计算

03.非线性理论及其应用

04.应用概率统计

05.控制理论

考试科目：

①101思想政治理论

②201英语一

③692数学分析

④892高等代数

拟招生人数（招推免数）： 26(5)

复试科目：2选1

① 数值分析

② 种群动力学

同等学力加试科目：

①常微分方程

②泛函分析

三、21年考试大纲

692：数学分析

一、考试的总体要求

《数学分析》是一门重要的数学基础课程，由分析基础、一元函数微分学和积分学、级数、多元函数微分学和积分学等部分组成。要求考生系统地理解数学分析的基本概念和基本理论，掌握数学分析的基本思想和方法，并具有抽象思维能力、逻辑推理能力、计算论证能力和综合运用所学的知识分析问题和解决问题的能力。

二、考试的内容

1. 分析基础

(1) 实数理论

要求 了解实数公理；理解上确界和下确界的意义；掌握绝对值不等式及平均值不等式；掌握函数的奇偶性、单调性、周期性、有界性等特殊性质。

(2) 数列极限

掌握数列极限与函数极限的概念（ε-N语言、ε-δ语言的描述），理解无穷大（小）量的概念及基本性质；

掌握极限的性质（唯一性、有界性、保号性）及四则运算性质、单调有界收敛定理、Cauchy收敛准则、迫敛性（两边夹、夹挤）原理、两个重要极限；数列极限的概念与性质，单调有界定理与柯西收敛原理

(3) 函数极限

函数极限的概念与性质，柯西收敛原理，两个重要极限，会应用两个重要极限求解相关问题。

(4) 函数的连续性

连续的概念与性质，闭区间上连续函数的性质：有界性、最值性、介值性（零点定理）、一致连续性。

(5) 多元函数的极限与连续性

2. 一元函数微分学

(1) 导数和微分

理解可导与可微、可导与连续的概念及其相互关系，理解导数的几何意义；理解函数极值点与极值、凸性、拐点等概念；

掌握（高阶）导数、微分的四则运算与复合函数求导运算法则；掌握左、右导数的概念以及分段函数求导方法。

会用导数研究函数的单调性与极值性，会用二阶导数研究函数的凸性与拐点；熟练应用介值定理。

(2) 微分中值定理

掌握微分中值定理及其在根的判定、不等式、不定式极限（洛必达法则）等方面的应用；

掌握泰勒公式及其在极限、极值点判定等方面的应用；

掌握极值与最值的求法、凸的等价定义、以及凸性在不等式等方面的应用。

3．实数的完备性

区间套、聚点、开覆盖的概念。

（1）理解聚点概念及其刻画，理解区间套、开覆盖等概念；

（2）理解关于实数完备性的六大基本定理及其证明思想；

（3）会用实数完备性定理证明闭区间上连续函数的有界性、最值性、介值性（零点定理）、一致连续性。

4. 一元积分学

(1) 不定积分

掌握原函数、不定积分的概念及其基本性质；

熟记不定积分的基本公式，掌握换元积分法和分部积分法，会求初等函数、有理函数和三角有理函数的积分。

(2) 定积分

定积分的概念与性质，可积条件，牛顿---莱布尼茨公式，换元法与分部积分法，积分中值定理，微积分基本定理

掌握定积分的概念、可积条件、可积函数类；

掌握定积分的性质，熟练掌握微积分基本定理、定积分的换元积分法和分部积分法以及积分中值定理；掌握变上限积分的性质。

(3) 定积分的应用

能用定积分计算平面图形的面积、弧长、旋转体的体积与侧面积以及一些物理量的计算。

(4) 反常积分

反常积分的概念与性质，收敛判别法。

理解反常积分收敛的概念、Cauchy收敛准则；熟练掌握反常积分收敛性的比较判别法，狄利克雷判别法、阿贝尔判别法。

5. 级数

(1) 数项级数

正项级数，交错级数，一般项级数，要求熟练掌握级数收敛性的判别法

(2) 函数项级数

要求会求收敛半径，收敛域，判断一致收敛性，熟练掌握一致收敛的函数项级数的性质

(3) 幂级数

要求掌握幂级数的概念与性质，会求函数的幂级数展开式

(4) 傅立叶级数

掌握周期函数傅立叶级数的展开与收敛性的判别。

6. 多元微分学

(1) 偏导数与全微分

可微性，偏导数，高阶偏导数，链式法则，方向导数与梯度

(2) 多元微分学的应用

中值定理，泰勒公式，极值与条件极值，隐函数定理及应用

(3) 含参变量的积分

7. 多元积分学

(1) 重积分

二重积分的定义，计算与变量替换，三重积分的定义，计算与变 量替换

（2）曲线积分

第一型曲线积分，第二型曲线积分，格林公式

（3）曲面积分

曲面的面积，第一型曲面积分，第二型曲面积分，高斯公式，斯托克斯公式

三、考试的题型

判断题、填空题、计算题、证明题、综合分析题等。

892：高等代数

一、考试的总体要求

主要考核考生对《高等代数》课程的基本理论体系和知识结构的掌握情况及熟练程度，掌握高等代数的基本理论和方法。要求考生具有一定的抽象思维和逻辑推理能力，以及综合运用各种知识解决问题的能力，要求考生概念清楚，对定理理解准确，扎实掌握，还要求有较强的计算能力，对高等代数的方法能灵活应用。

二、考试的内容

第一部分 多项式

1. 掌握数域概念，一元多项式运算法则；

2. 掌握带余除法定理，最大公因式概念及求法（辗转相除法）；

3. 掌握不可约多项式概念和因式分解唯一性定理；

4. 掌握重因式、余数定理，零点（根）定理；

5. 掌握复/实系数多项式的因式分解定理；

6. 了解整系数多项式的艾森斯坦（Eisenstein）判别法。

第二部分 行列式

1. 掌握排列及对换的概念，排列奇偶性的概念及判定；

2. 掌握行列式的定义，行列式的性质，行列式的各种计算方法；

3. 掌握范德蒙德（Vandermonde）行列式；

4. 掌握矩阵的定义和初等行、列变换，矩阵与行列式的区别；

5. 掌握克拉默（Cramer）法则，齐次线性方程有非零解的条件。

第三部分 线性方程组

1. 掌握线性方程组的高斯（Gauss）消元法；

2. 掌握向量空间、线性相关、线性无关的概念；

3. 掌握矩阵秩的定义及求法，向量组的极大线性无关组的求法；

4. 掌握线性方程组有解的判定：线性方程组无解，有唯一解及有无穷多组解的判定；

5. 掌握线性方程组解的结构。

第四部分 矩阵

1. 掌握矩阵基本运算，掌握矩阵乘积的行列式；

2. 掌握矩阵的逆的定义及求法，分块矩阵的概念；

3. 理解初等矩阵的意义及性质；

4. 掌握分块矩阵的应用。

第五部分 二次型

1. 掌握二次型的矩阵表示，利用合同变换化二次型为标准形；

2. 掌握复二次型的规范形及实二次型的惯性定理；

3. 熟练掌握二次型的规范形/标准形及正/负定二次型的相关定理。

第六部分 线性空间

1. 了解线性（向量）空间的定义及简单性质；

2. 掌握维数、基底、坐标的概念；

3. 掌握基变换与坐标变换公式，子空间的几何意义，若干子空间的举例；

4．掌握子空间的交与和，子空间的直和。

第七部分 线性变换

1. 掌握线性变换的概念、运算，了解一些线性变换的背景和具体例子；

2. 掌握线性变换与矩阵的关系，同一线性变换在两组不同基下所对应的矩阵之间的关系；

3. 掌握特征值、特征向量以及特征空间的概念，会求特征值，特征向量， 掌握特征多项式的性质，特别是哈密顿-凯莱（Hamilton-Cayley）定理；

4．掌握对角矩阵的定义及求法，线性变换的值域与核的概念及性质；

5．掌握不变子空间的概念及性质；

6．了解任意矩阵在复数域上都可相似于若尔当（Jordan） 标准形。

第八部分 欧几里得空间

1. 掌握Euclid空间的概念与基本性质；

2. 掌握标准正交基与同构的概念，掌握施密特（Schimidt） 正交化过程；

3. 掌握若干正交变换的等价定义，知道子空间与正交补及其简单的性质；

4．掌握如何用正交矩阵化实对称矩阵为对角形；

5．掌握最小二乘法。

三、考试的题型

填空题，计算题，证明题。

四、历年分数线

2019年：政治：41 英语：41 专业课：62 总分：290

2020年：政治：40 英语：40 专业课：60 总分：288

2021年：政治：37 英语：37 专业课：56 总分：280

五、经验分享

政治：

政治我是九月中旬开始的，时间刚刚好。不需要太早开始。政治我一直跟着的是徐涛视频，之后就是背诵，买了徐涛的小黄书背诵笔记。练习的话建议习题做精一本就可以，也不需要花太多时间，因为还有专业课和英语的复习。最重要那就是肖八肖四了，这几套题一定要认真做，大题就背背肖四肖八的大题就可以了，基本上肖老都能押中。

英语：

我的英语底子一般，所以我的方法更多的可能有些笨，但确实有效。我每天早晨都会背诵40分钟的恋恋有词，在暑假期间就整理了三小门（新题型、阅读理解、翻译）的答题技巧，使得我在最后俩月对英语没有太乱的感觉，暑假结束就准备了两篇大作文一篇小作文的万能模板，大家可以听朱伟老师的作文课自己总结模板。其它时间我每天会刷两篇阅读，让自己更好地把握答题技巧，在阅读版块，可以选择唐叔的阅读逻辑，最后发现，阅读真的有技巧可言。

专业课：

专业课作为最大的拦路虎，必须从一开始就要重视，从第一天复习开始就要开始复习，故其重视程度可见一斑。我把知识点全部写到卡片上，每张卡片上44个知识点，方便随身携带，只要有空就拿出来识记，因此知识点一定要做到烂熟于心。我专业课可能没考的理想中那么好，除了客观原因外，大题可能是失分主要项。因为后面对答案的时候，我大题得分很少，这和我平时水平不相符，但是我一直也没时间怎么认真准备，所以可能在这上有点吃亏，希望后来者引以为戒。

专业课就得多练习多对比多总结多反思，知识面方面，经常浏览一些相关专业知识文章，其中收录了很多关键知识点。经常去网上搜索知识必读材料，打印出来，天翻一翻。还有就是可以用参考书。由于知识太杂太多，我平时会把整理好的知识自己录音录下来，在路上反复听反复记。真题方面，买了历年的真题集锦，单就这还不够，最好自己对照其他院校所有真题中出现过的题材都拿来练一练。还要多多背诵知识考点，练习答题速度等等。

六、写在最后

考研是一段漫长又孤独的旅程，希望以上的经验能够为备考的你带来一些帮助。既然选择了远方，便只顾风雨兼程，坚持下去，你会感谢努力的自己，加油，考研人！