洛伦兹力在现代技术中的应用「洛伦兹力应用题」

时间：2022-12-15 17:59:19来源：搜狐

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与电与电、磁场有关的现代科技问题的分析方法：讨论与电、磁场有关的实际问题，首先应通过分析将其提炼成纯粹的物理问题，然后用解决物理问题的方法进行分析.这里较多的是用分析力学问题的方法，对于带电粒子在磁场中的运动，还应特别注意运用几何知识寻找关系

一. 速度选择器

正交的匀强电场与匀强磁场组成速度选择器，带电粒子必须以唯一确定的速度（包括大小、方向）进入才能匀速通过速度选择器，否则将发生偏转，这个速度的大小可由洛伦兹力和电场力的平衡求得，qvB=qE，所以v=E/B，在图中速度方向必须向右。

1.这个结论与粒子带何种电荷及所带电荷的多少没有关系。

2. 若速度小于这一速度，电场力将大于洛伦兹力，带电粒子向电场力方向偏转，电场力做正功，动能将增大，洛伦兹力也将增大，粒子的轨迹既不是抛物线，也不是圆，而是一条复杂的曲线；若大于这一速度，将向洛伦兹力方向偏转，电场力将做负功，动能将减小，洛伦兹力也将减小，轨迹也是一条复杂的曲线。即

若v＜E/B，电场力大，粒子向电场力方向偏，电场力做正功，动能增加。

若v＞E/B，洛伦兹力大，粒子向磁场力方向偏，电场力做负功，动能减少。

如图所示，M、N为一对水平放置的平行金属板，一带电粒子以平行于金属板方向的速度v穿过平行金属板．若在两板间存在互相垂直的匀强电场和匀强磁场，可使带电粒子的运动不发生偏转．若不计粒子所受的重力，则以下叙述正确的是()

A．若改变带电粒子的电性，即使它以同样速度v射入该区域，其运动方向也一定会发生偏转

B．带电粒子无论带上何种电荷，只要以同样的速度v入射，都不会发生偏转

C．若带电粒子的入射速度v′>v，它将做匀变速曲线运动

D．若带电粒子的入射速度v′<v，它将一定向下偏转

二、质谱仪

1. 构造：如图所示，由粒子源、加速电场、偏转磁场和照相底片等构成。

2. 原理：

粒子由静止被加速电场加速，根据动能定理可得关系式qU＝1/2mv2。粒子在磁场中受洛伦兹力作用而偏转，做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律得关系式qvB＝mv2/r。由两式可得出需要研究的物理量，如粒子轨道半径、粒子质量、比荷。r＝1/B√(2mU/q)，m＝qr2B2/2U，q/m＝2U/B2r2

3. 作用：

主要用于测量粒子的质量、比荷、研究同位素。

【典例2】如图所示是质谱仪的工作原理示意图。带电粒子被加速电场加速后，进入速度选择器。速度选择器内相互正交的匀强磁场和匀强电场的强度分别为B和E。平板S上有可让粒子通过的狭缝P和记录粒子位置的胶片A1A2。平板S下方有磁感应强度为B0的匀强磁场。下列表述正确的是()

A．质谱仪是分析同位素的重要工具

B．速度选择器中的磁场方向垂直纸面向外

C．能通过狭缝P的带电粒子的速率等于E/B

D．粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝P，粒子的比荷越小

质谱仪是一种测定带电粒子质量和分析同位素的重要工具，它的构造原理如图所示，离子源S产生一个质量为m、电荷量为q的正离子，离子产生出来时的速度很小，可以看做是静止的．离子产生出来后经过电压U加速，进入磁感应强度为B的匀强磁场，沿着半圆周运动而达到记录它的照相底片P上，测得它在P上的位置到入口处S1的距离为x，则下列说法正确的是()

A．若某离子经上述装置后，测得它在P上的位置到入口处S1的距离大于x，则说明离子的质量一定变大

B．若某离子经上述装置后，测得它在P上的位置到入口处S1的距离大于x，则说明加速电压U一定变大[来源:学

网C．若某离子经上述装置后，测得它在P上的位置到入口处S1的距离大于x，则说明磁感应强度B一定变大

D．若某离子经上述装置后，测得它在P上的位置到入口处S1的距离大于x，则说明离子所带电荷量q可能变小

三、磁流体发电机

由燃烧室燃烧电离成的正、负离子（等离子体）以高速喷入偏转磁场中，在洛伦兹力作用下，正、负离子分别向上、下极板偏转、积累，从而在板间形成一个向下的电场，两板间形成一定的电势差。

1. 磁流体发电是一项新兴技术，它可以把内能直接转化为电能。

2. 根据左手定则，如图8中的B是发电机正极。

3. 磁流体发电机两极板间的距离为L，等离子体速度为v，磁场的磁感应强度为B，则由qE＝qU/L＝qvB得两极板间能达到的最大电势差U＝BLv。

【典例3】如图所示，将一束等离子体喷射入磁场，在场中有两块金属板A、B，这时金属板上就会聚集电荷，产生电压。如果射入的等离子体速度均为v，两金属板的板长为L，板间距离为d，板平面的面积为S，匀强磁场的磁感应强度为B，方向垂直于速度方向，负载电阻为R，电离气体充满两板间的空间。当发电机稳定发电时，电流表示数为I，那么板间电离气体的电阻率为( )

四、电磁流量计

电磁流量计工作原理：如图所示，

圆形导管直径为d，用非磁性材料制成，导电液体在管中向左流动，导电液体中的自由电荷(正、负离子)，在洛伦兹力的作用下横向偏转，a、b间出现电势差，形成电场，当自由电荷所受的电场力和洛伦兹力平衡时，a、b间的电势差就保持稳定，即：qvB＝qE＝qU/d，所以v＝UBd，因此液体流量Q＝Sv＝πd2/4·U/Bd＝πdU/4B。

【典例4】为了诊断病人心脏功能和动脉血液粘情况，需测量血管中血液的流量，如图示为电磁流量计示意图，将血管置于磁感强度为B的磁场中，测得血管两侧a、b两点电压为U，已知管的直径为d，则血管中血液的流量Q（单位时间内流过的体积）。（）

五、霍尔效应:

在匀强磁场中放置一个矩形截面的载流导体,当磁场方向与电流方向垂直时,导体在与磁场、电流方向都垂直的方向上出现了电势差,这个现象称为霍尔效应。所产生的电势差称为霍尔电势差,其原理如图所示

【典例5】如图所示，铜质导电板置于匀强磁场中，通电时铜板中电流方向向上。由于磁场的作用，则（）

A．板左侧聚集较多电子，使b点电势高于a点电势

B．板左侧聚集较多电子，使a点电势高于b点电势

C．板右侧聚集较多电子，使a点电势高于b点电势

D．板右侧聚集较多电子，使b点电势高于a点电势

【典例6】利用霍尔效应制作的霍尔元件，广泛应用于测量和自动控制等领域。如图是霍尔元件的工作原理示意图，磁感应强度B垂直于霍尔元件的工作面向下，通入图示方向的电流I，C、D两侧面会形成电势差UCD。下列说法中正确的是 ( )

A．电势差UCD仅与材料有关

B．若霍尔元件的载流子是自由电子，则电势差UCD<0

C．仅增大磁感应强度时，电势差UCD变大

D．在测定地球赤道上方的地磁场强弱时，元件的工作面应保持水平

六、回旋加速器

1. 构造：

如图所示，D1、D2是半圆形金属盒，D形盒的缝隙处接交流电源，D形盒处于匀强磁场中。

2. 原理：

交流电的周期和粒子做圆周运动的周期相等，粒子在圆周运动的过程中一次一次地经过D形盒缝隙，两盒间的电势差一次一次地反向，粒子就会被一次一次地加速。由qvB＝mv2/r，得Ekm＝q2B2r2/2m，可见粒子获得的最大动能由磁感应强度B和D形盒半径r决定，与加速电压无关。

3.作用：

电场用来对粒子（质子、氛核，a 粒子等）加速，磁场用来使粒子回旋从而能反复加速。高能粒子是研究微观物理的重要手段。

4. 关于回旋加速器的几个问题：

（1）D 形盒作用：静电屏蔽，使带电粒子在圆周运动过程中只处在磁场中而不受电场的干扰，以保证粒子做匀速圆周运动。

（2）所加交变电压的频率f 等于带电粒子做匀速圆周运动的频率：f = 1/T= qB/2πm

（3）最后使粒子得到的能量，Ekm＝q2B2r2/2m，在粒子电量、质量m 和磁感应强度B 一定的情况下，回旋加速器的半径R 越大，粒子的能量就越大

【典例7】回旋加速器是用来加速带电粒子的装置，如图所示。它的核心部分是两个D形金属盒，两盒相距很近，分别和高频交流电源相连接，两盒间的窄缝中形成匀强电场，使带电粒子每次通过窄缝都得到加速。两盒放在匀强磁场中，磁场方向垂直于盒底面，带电粒子在磁场中做圆周运动，通过两盒间的窄缝时反复被加速，直到达到最大圆周半径时通过特殊装置被引出。如果用同一回旋加速器分别加速氚核（31H）和α粒子（24He）比较它们所加的高频交流电源的周期和获得的最大动能的大小，有（）

A．加速氚核的交流电源的周期较大，氚核获得的最大动能也较大

B．加速氚核的交流电源的周期较大，氚核获得的最大动能较小

C．加速氚核的交流电源的周期较小，氚核获得的最大动能也较小

D．加速氚核的交流电源的周期较小，氚核获得的最大动能较大

【典例8】劳伦斯和利文斯设计出回旋加速器，工作原理示意图如图所示。置于高真空中的D形金属盒半径为R，两盒间的狭缝很小，带电粒子穿过的时间可忽略．磁感应强度为B的匀强磁场与盒面垂直，高频交流电频率为f，加速电压为U。若A处粒子源产生的质子质量为m、电荷量为＋q，在加速器中被加速，且加速过程中不考虑相对论效应和重力的影响．则下列说法正确的是()