考研英语：双原子分子的内能与体积无关的知识点

从海中学习到无限§1.5 理想气体的内能 1.5. 1、物体的内能（1)自由度：即确定物体位置所需的独立坐标系数，如自由运动的粒子，需要三个独立坐标描述它的运动，所以它有三个自由度，分子可以有不同的组成，比如一个分子只由一个原子组成，称为单个原子（例如：He等），显然它有三个平动度H2就像一个分子，它由两个原子组成，称为双原子（如：等），双原子分子中的两个原子通过键连接，决定了分子共同中心的位置两个原子的质量，需要三个自由度来确定键的位置，需要两个自由度，即一个双原子分子有五个自由度。对于一个三原子分子（如CO2等） , 除了三个平移自由度m，两个转动自由度，还有一个振动自由度，即总共有六个自由度。 (2)物体内所有分子热运动的动能和分子势能之和称为物体内能。由于分子热运动的平均动能与温度有关，分子势能能量与温度有关，与体积有关。因此，物体的内能是温度和体积的函数。理想气体的分子之间没有相互作用，也没有分子势能。因此，理想气体的内能是气体中所有分子的热动能之和，只与气体有关。分子数与温度有关，与体积无关。1.5.2、理想气体的内能 通常，分子的随机运动表现为分子的平移和旋转。

对于单原子分子的理想气体（如He等），分子只有平移动能，内能应该是分子数与分子平均的乘积 3E N  kT2N 2 O2 平移动能，即对于双原子分子的理想气体（如 、 ），雪海无涯 5kT 在常温下，分子运动除了平动外还能有转动，分子的平均动能为2，内能为5E = N  kT2 ，所以理想气体的内能可以表示为 imiiE = N  kT = RT = PV2M 22 注：N / N Am / M , R N A k ；对于原始单原子气体 i3 ，对于双原子分子气体 i = 5 。一定质量理想气体的内能变化：m inE(R)TC TVM 2M 该公式适用于一定质量理想气体的各种过程。无论过程如何，一定质量的理想 iC = RV 气体的内能根据其温度保持不变。式中，2表示当气体温度升高或降低1K时，1mol内能的理想nE=CTV。 M 可以变为 iiE = (PV ) = (P V − PV )2 2 1 1221.5。 3、物体因分子间相互作用而产生的势能称为分子Er r r势能。

当分子间距离为0（0为分子力为零的位置）r0或时，分子力为万有引力。随着分子间距离 r 的增加，分子势能 r = rr  10r 减小，所以在 0 时，分子势能最小。在 0 处，图 1-5-1 由于分子间作用力可以忽略不计，分子势能变为零。例如，以无穷大为势能零点，定性的分子势能曲线可以用图1-5-1 1.5表示。 4、引力场中的粒子根据引力场中的高度分布，气体分子受到两种相反的作用。不规则的热运动会使气体分子均匀分布在它们所能到达的空间中，而重力会使气体分子聚集在地面上。当两种效应达到平衡时，气体分子在空间中就会变得不均匀。分布，分子的数量随着高度的增加而减少。根据玻尔兹曼分布规律，可以根据高度确定气体分子在引力场中的分布规律： mg h−kTn = n e0n0 为 h=0 时单位体积内的分子数，n 为单位高度 h 处的体积 分子的数量，n 随高度 h 的增加呈指数下降，分子的质量 m 越大，重力作用越显着，n 下降得越快，温度越高气体中，分子的随机运动越剧烈，n 的减小越慢。 mg h -mg h -mgh-p = nkT = n kTe kT = p e kT = p e kT000p0 = n kT 其中0表示h=0时的压力，M为气体的摩尔质量，上式称为气压公式RTp0h = lnMgp 所以通过测量大气压力随高度下降的幅度，可以确定上升的高度。

这个公式不仅适用于地面大气气体的内能，也适用于悬浮在液体中的胶体颗粒按高度分布。例子1、截面积为S和αS(α>1)，两个相同长度的圆柱体“对接”含有理想气体，每个圆柱体中间都有一根刚性杆待连接的活塞如图 1-5-2 所示 p 1p1 此时 I 室的气压为求I室压力的变化。1mol气体的内能为CT（C为气体的摩尔热容），气缸和活塞的热容l很小，而忽略摩擦力 lIIV p rIIIIi i i 解： , , 分别为第 i 舱内气体的体积和压力的摩尔数，容器内气体的总摩尔数如图 1-5-2 所示。 T，利用克拉佩龙方程得到 p V + p V + p V = ( + + )RT =RT1 1 2 23 1 2 3 ① 得到活塞和中间斜线的硬杆作为研究对象和平衡条件理论上， ( p3 −p 2 )aS = ( p1 −p 2 )S② 由问题的意义 p3 = p1③llaVS V(S + aS ) VlS123 和 2, 2、2, 我们得到 TR( −1)p1 = 2Sl( −1)④系统吸热后，假设活塞不动，很明显I、II、III舱室气体均经历等容温度变化。因此，由 P=CT 可以看出，三个腔室的气体压力都增加了相同的倍数，即仍然满足方程②气体的内能，即活塞在加热过程中不运动，即式④仍然成立。因为Q = CT 合起来 ④式4很容易得到舱内气体压力的变化 QR( -1)p 12CSl(  -1). -1p 2 p 1 表明 可以通过使用② 和 ③ 公式得到 −1 显然只有 > 1 才有意义。因为压力必须是正的。