【高考】南京市中学机械能机械能教材分析及应用单元划分单元

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1、南京雨花台中学高一、高一机械能与机械能教材分析 盛云生 2005年3月11日 第一章教材现状1、牛顿定律，牛顿定律的延续和深入教材，通过介绍函数与函数的概念以及函数与函数的关系，教材介绍了函数与函数的概念以及函数与函数的关系，在此基础上牛顿运动定律和运动学，在牛顿运动定律和运动学的基础上，动能和重力的表达式，动能和重力势能的表达式，以及两个重要势能的表达式，动能定理和机械能守恒定律，动能定理和机械能守恒定律的两个重要表达式是获得。法律。法律。 2 2、力学篇精髓一、力学篇精髓之一解决力学问题，尤其是比较复杂的曲线运动和一些解决力学问题，尤其是比较复杂的曲线运动和一些非均匀性问题变速运动题

2、从能量的角度分析问题往往会带来非匀速运动的问题。从能量的角度来分析它往往会带来方便，并且是牛顿定律无法替代的。这是牛顿定律无法替代的。 3 3、高考命题重要章节，高考命题重要章节 主要内容 主要内容 n 功、功、动能、引力势能、弹性势能、功、功、动能、重力势能、弹性势能、机械能动能定理的概念、机械能守恒定律及动能定理的应用、机械能守恒定律及单位除法的应用第一单元：第一单元：功和功率功和功率n第二单元：函数和函数，第二单元：函数和能量、动能、动能定理和动能、动能定理和引力势能引力势能n单元3 : Unit 3: 机械能守恒定律及其应用 p>

3、要点1、依靠初中的知识，有助于降低教学难度。依托初中知识有助于降低教学难度 在讲解功守恒定律、功率、动能、重力势能、机械能等规律时，都是在复习初中的基础上发展起来的常数定律学校知识。 2 2、依托已有的基于动力学的知识讨论一些特例，然后在已有的动力学知识的基础上讨论一些特例再概括，遵循学生的认知规律去推动，遵循学生的认知定律、功的通式、动能定理、机械能守恒定律，都是功的通式、动能定理、机械能守恒定律，它们是都是在恒力和直线运动条件下推导出来的，同时考虑了动能定理和机械能守恒定律。应用，不限于

4、恒力或能量定理和机械能守恒定律的应用不限于恒力或直线运动、直线运动，所以课本有意识地在描述中展开，所以教材有意识地在描述扩展3中进行描述3、抓住功能关系主线讨论研究问题，抓住功能关系主线讨论研究问题，有利于意义——提出问题，有利于意义建构的教学建议正负功2.恒力功计算(1)首选功计算公式首选功计算公式w=Fscos(2)正确确定正确确定ined Angle Angle(3)关于S例题的确切含义

5、为曲面，斜面的倾角为，A和B一起沿水平面匀速向右移动位移，位移S匀速移动到正确的。每个外力对 A. 所做的功。 ABABS (WG=0, WN=mgs sincos, Wf= - mgs sincos) 例子2. 不计算皮带轮的质量和摩擦力，不计算皮带轮的质量和摩擦力，m=的对象2kg在F的作用下，在静止匀加速举起的作用下，静止匀加速举起2m，耗时2s，那么F在2s内做了什么功？做了多少工作？ mF(44J)3.变力功的计算 变力功的计算（1）由函数与函数的关系求解） 由功与函数的关系求解（2）图像法) 图像法F-S图的图形的“面积面积”（3）平均法）不改变平均值的方向，而且大小

6、方向不变，随位移线性变化的力可以用这种方法。随位移线性变化的力可以用这种方法（4）对于功率器件，功率不变，可以用）对于功率器件，功率不变时，可以用W求解=Pt (5）滑动摩擦力，空气阻力做功等于力) 滑动摩擦力，空气阻力做功等于力与距离的乘积与距离的乘积示例3、 用锤子将小铁钉打入木板，将木板套入木钉，用锤子将小铁钉打入木板，木板对钉子的阻力与钉子的深度成正比钉入木板时，锤子的阻力已知它与钉子进入木板的深度成正比。众所周知，锤子第一次将钉子打入钉子，将钉子打入d。如果锤子第二次打钉子，如果锤子第二次打钉子，工作与第一次相同。然后，第二个钉子对钉子所做的工作与第一次相同。那么，第二根钉子进入木板的深度是多少？孩子入木板有多深

7、? d 12 4.关于作用力和反作用力的功 关于作用力和反作用力的作用 由于作用力和反作用力的作用效果不相关，所以可以通过因为作用力和反作用力不相关。分析，让学生意识到已经通过实例分析了一对动作和反应，从而让学生认识到一对动作和反应所做的功是不相关的，即如果动作做正功，则反作用力所做的功不是相关性的，即作用力做正功，反作用力可能做正功，可能做负功，也可能不做功。力量可能会做积极的工作，可能会做消极的工作，或者可能不会起作用。例子4、下面关于作用力和反作用力的功题，在下列关于作用力和反作用力的功题中，是正确的说法（在问题中，正确的说法是（D）A，作用力是肯定的做功，反作用力也要做正功，作用力也要做正功，反作用力也要做正功

8、B.作用力为正功，反作用力为负功，作用力为正功，反作用力为负功 C。作用力的值必须等于反作用力和作用力。该值必须等于反作用力所做的功的值。 D. 不能仅根据作用力所做的功来判断反应。反作用力所做的功不能以作用力所做的功来判断。解决这个问题，可以想象一个具体的例子，如图，解决这个问题，可以想象一个具体的例子。如图所示，A、B两块磁铁同名，磁极相反，分别放在两台小车上。下，两车分开，又上。同时释放后，在斥力的作用下，两车分离，作用力和反作用力都做正功。当质量相等，位移相等，功值也相等时，两者

9、两车质量不等时，排量相等，功值也一样。两车质量不等时，排量不等，功值当然不等；如果位移不相等，功值当然不相等。不相等；如果按住A不动，只松开，再松开B，A对B的力做正功，B对B的力做正功，B对B不做功A 上的反作用力。；释放的反作用力不起作用；松开A，同时将B向左推，B向左推，A对B的力做负功，B的力做负功，B对B做负功a. 反作用力做正功 反作用力做正功-（六种情况可讨论）（六种情况可讨论） AB5.关于摩擦功关于摩擦功（1）单个摩擦力可以做正功或负功。）单个摩擦力可以做正功、负功或不做功或不做功（2）一对静摩擦力做

10、做功一定是数值）一对静摩擦做的功一定是数值相等，符号相反等，符号相反（3）总做功一对滑动摩擦力必须为负） 一对滑动摩擦力所做的总功必须为负值 通常在每个力恒定且作用时间相同的情况下，使用等于合外力的功。是恒定的力并且作用相同的时间。 （2）总功等于各个力做功的代数和，一般用于各个力）总功等于各个力做功的代数和，一般用在各段受力情况不同或作用时间不同。当分段受力情况不同或作用时间不同时。 二、关于功率的教学二、关于功率的教学1 1、注意区别，注意平均功率和瞬时功率的区别平均功率和瞬时功率2、那里是两种汽车（火车）的启动过程分析，汽车（火车）的两种启动过程分析（1

11、) 恒功率启动) 恒功率启动 OtvVmax (2） 恒加速启动) 恒加速启动 VOtVmaxBCt1t2A (3） 注意：牵引量是通过变速改变的；发) 注：牵引力的大小是通过变速改变的；通过加减油门来改变发动机的输出功率；通过加减油门来改变发动机的输出功率。汽车的额定功率为90kw。让汽车运动的阻力与其重力恒定。让汽车运动的阻力恒定0.05 倍于其重力。 1、 求小车沿水平道路的最大速度，求小汽车沿水平道路的最大速度。(36m/s) 2、假设小车匀速直线运动从静止状态沿水平道路加速。加速度为加速度a=0.4m/

12、s2，要求汽车保持这个加速度，求汽车保持这个加速度的最长行程时间。 (g=10m/s2)(50s)t2 例题例题6、小车沿水平道路直线运动，小车沿水平道路直线运动，其v-t图像如图A所示。如果小车的阻力恒定，小车的牵引力如图A所示。如图所示，如果小车的阻力恒定，小车的牵引功率可能为如图B所示（力的幂可如图B（B）tvOt1t3A t2tPOt1t2t3AtPOt1t2t3BtPOt1t2t3CDt1t2t3PtOB B1 1、表达式的推导，表达式2的推导2、的优点动能定理解决问题，应用动能定理解决问题的优越性（11）因为动能定理反映了物体两种状态的动能变化）因为动能定理

13、反映了物体两种状态的动能变化与总功的大小关系，所以对于初态到终态这是总功的大小关系，所以对于初始状态到终止状态的过程机械,功和机械能，运动特性、运动轨迹、功力是恒定的，很多问题不需要研究。有许多问题，例如武力或变革，是不需要追求的。 （22）一般来说，用牛顿第二定律和运动学知识来解决）一般来说，用牛顿第二定律和运动学知识解决的问题，也可以用动能定理来解决，往往是这样解决的动能定理也可以用动能定理求解，常用动能定理简单求解；但是动能定理能解决的问题，只要用牛就可以解决；但是动能定理能解决的问题，可以应用牛顿第二定律来解决，而运动学知识可能是无解的，

14、可以说，熟悉运动学第二定律和运动学不一定能解决问题。可以说，熟练运用动能定理解决问题，是运用动能定理解决问题的一种高层次的思考和实践。 ，是一种高层次的思维和方法，应该增强用动能解决问题的主动意识。方法，应增强用动能解决问题的主动意识。 三、动能定理教学三、动能定理教学2、动能定理的应用，动能定理的应用（1）柔性选择过程对解决问题的难度有很大影响影响很大）灵活的选择过程对解决问题的难度有很大的影响。例子7、一个质量为2kg的铅球和一个质量为2kg的铅球从距离地面2m的高度自由落下并落入从沙坑自由落体，沉入沙坑2cm深，求沙子对铅的深度，并找到沙子对铅的平均阻力。 （球的平均阻力。（2020N）（2）应用动能定理求

15、变力做功）应用动能定理求变力做功示例8、如图所示，质量为 ，如图所示，物体质量为m的用绳子穿过轻的物体用细绳子拉绳子穿过光滑的小孔在光滑的水平面上做匀速圆周运动，拉动滑动的小孔做匀速圆周运动在光滑的水平面上。当拉力为一定值时，当拉力为一定值F时，转弯半径为 ，阻挡力逐渐减小，当阻挡力逐渐减小到F/4时，物体仍处于匀速状态圆周运动，当半径为2R时，物体仍做匀速圆周运动，半径为2R，外力对物体所做的功是多少？ ，外力对物体所做的功是多少？ (FR/4）FO (3）应用动能定理求物体往复运动的总距离) 应用动能定理求物体往复运动的总距离物体往复运动的总距离隐含在滑动摩擦中 物体往复运动的总距离隐含在滑动摩擦功中。

16、力做功示例9、如图，如图所示，AB和CD是两个对称的斜面，上部是两个对称的斜面。上段足够长，下段与光滑圆弧面的两端相切，下段分别与光滑圆弧面的两端相切，圆弧的圆心角为1200，半径为为1200.，半径R为2.0m，物体远离，物体在距离弧低弧低E高度为高度h=3.0m，以初速度, 以初速度4.0m/s 沿斜面沿斜面运动。如果物体与两个斜面之间的动摩擦系数是动态的。如果物体与两个斜面的动摩擦系数为0.02，并且物体在那里，那么物体在两个斜面上行进多长时间（不包括圆弧部分）？两个斜坡上行驶的总距离（不包括弧形部分）是多少？ (g=10m/s2） (280m) AhOBCDE (4）系统应用动态

17、能解题定理）系统应用动能定理解题例10、两个质量相同且质量均为m的刚体球，利用刚度长度为一个小球，用2L不可伸长的绳子连接并放在光滑的水平面上，用绳子和不可伸长的绳子连接并放在光滑的水平面上，绳子刚刚拉直，现在使用垂直于细绳索。水平拉力刚刚拉直。现在用一个垂直于绳子的水平拉力F作为绳子的中点来拉动静止的球，如图所示。用绳子的中点拉动静止的球，如图所示。 Q 在球第一次碰撞前的那一刻，在两个球第一次碰撞前的那一刻，两个球在垂直于恒力F的方向上的速度是多少？每个方向的速度是多少？ FmmLL mFL (5）Practical Application of Kinetic Energy Theorem) Practical Application of Kinetic Energy Theorem - Estimating a Bicycle Estimated Bicycle Suffing

18、 骑自行车时，如果停止用力蹬车，将此时的自行车速度设置为停止用力蹬车时的自行车速度。在阻力作用下，由于阻力f的作用和自身的作用，自行车在经过一定距离和一定距离s后就会停下来。根据动能定理，它会停止。根据动能定理： 是：-fs=0- 1/2 mv02，即阻力，即阻力f=mv02/2S 在实验中，需要测量自行车后的前进距离人停止施力。在实验中，需要测量人停止施力后自行车向前移动的距离s。自行车和人的总质量，自行车和人的总质量m，以及V0、初速度、初速度可以用以下三种方法测量：以下三种方法： 停止施力前，使自行车在直线上尽可能均匀 停止前，尽量使自行车均匀

19、直线运动，通过测量时间和距离，计算平均速度，运动，通过测量时间和距离，计算平均速度，作为停止受力时的初始速度，和用它作为停止力 测量自行车从停止到静止的距离和时间，然后根据匀减速运动规律计算距离和时间，再根据匀减速运动求出初始测力停止时从车上释放小石子的速度和初速，测力停止时从车上释放的小石子，测量释放高度和石子在水平方向通过的距离，释放的高度和石头在水平方向行进的距离可用于获得初始速度四、重力势能教学四、重力势能教学能量1、 引力势能的相对性，引力势能变化的绝对性，引力势能的相对性，引力势能变化的绝对性

20、相互作用2、重力做功与重力势能变化的关系：，重力做功与重力势能变化的关系：(1）定性关系：）定性关系：（2）定量关系：）定量关系：3、引力功的特性，引力功的特性4、衡量一个物体的引力势能不能被视为粒子的物体，不能被视为粒子的物体的重力势能计算示例示例11、 如图，两个截面积如图所示图中，两个截面积分别为 S1 和 S2。将管道连接放置在同一水中，将细管道连接并放置在同一水平面上。在平面上，A桶装满水，桶高为h，B桶里的水是空的。打开桶并打开阀门。直到两个桶是水平的。在上述过程中，重力阀直到两个铲斗处于水平状态。在上述过程中，重力做了多少功？做了多少工作？ ABK) 2121

21、2SS2SSgh(1 1、推导，推导(1）特殊推导)特推导(2）一般推导)一般推导2、把握守恒条件，把握守恒条件（1）做功判断：只有重力和弹力做功。强）做功判断：只有重力和弹力做功。重点是弹簧等物体的弹力会有弹性弹簧等物体只有在弹力做功时才会发生弹性势能和动能的转换，如绳索的支撑力和拉力等能量和动能的转换，以及绳索的支撑力和拉力等弹力做功时不改变弹性势能，弹力做功时弹性势能不变化，所以机械能不守恒，机械能不是 c onserved五、机械能守恒及其应用教学五、机械能守恒及其应用教学（2）能量判断：物体过程中只有动能和势能运动）能量判断：物体运动过程中只有动能和势能

22、变换3、机械能守恒的几个表达式，机械能守恒的几个表达式（1）系统初始状态）系统初始状态1和最终状态总和最终状态2相等机械,功和机械能，即Ek1+Ep1=Ek2+Ep2 (state) (state) (2）系统总动能的增加等于总势能的减少系统) 系统总动能的增加等于 系统总势能的减少为 Ek=-Ep (transformation) (transformation) (3）机械能的增加系统中物体的一部分等于另一部分（其）系统中物体的一部分机械能的增加等于另一部分（剩余）物体机械能的减少，即物体机械能的减少，即E增加=E减少（增加和d ecrease) (增减) 4、机械能守恒的应用，机械能守恒的应用(1)单体机械能守恒(2)多体机械能守恒)能量(3)微量元素

23、方法应用实例12、一根长为L的光滑圆管和空中的一根光滑圆管连接空中的A和B两点，两点，高度这两点的区别是h，把一根绳子沿着管子全长放一根绳子，把一根绳子沿着管子全长放在管子里，在A点拉绳子，找到绳子松开，绳子开始移动，拉绳子，求绳子松开时绳子的加速度？加速？ hAB (a=hg/L) (4)结合圆周运动示例13、如图所示，游乐列车由多节车厢组成。火车全长如图所示为如图所示，游乐车由多节车厢组成，火车全长为L，圆形轨道半径为R，（，（R远大于车厢高度，远大于车厢高度）一个车厢的高度h和长度和长度l，但是，但是L2R）。已知

24、火车的轮子卡在铁轨上光滑的凹槽里。众所周知，火车的车轮卡在铁轨的光滑凹槽中。火车只能在轨道上的任何地方绕一圈移动。不能脱轨。火车只能绕圈行驶，不能在轨道上的任何地方脱轨。请问：在没有任何动力的情况下，火车在水平轨道上应该有相同的初始速度。火车在没有任何动力的情况下，在水平轨道上应该有多少初速v0，这样火车才能通过圆形轨道。向右移动的水可以使火车通过圆形轨道并移动到右侧的水平轨道？在平坦的轨道上？ lg2Rv0 5、卫星机械能问题，卫星机械能问题（1）卫星机械能与轨道半径的关系）机械能的关系卫星的能量和轨道半径E=Ek+Ep=GMm/(2r)-GMm/r=-GMm/(2r)。对于一个

25、对于一些质量相等的卫星，轨道半径对于一些质量相等的卫星，轨道半径r越大，卫星越大，机械能卫星，机械能E越大. (

25、 @2）卫星做椭圆运动的机械能）卫星做椭圆运动的机械能 卫星和地球组成的系统，只有重力做功，所以系统由机械卫星和地球组成，只有重力做功，所以机械能守恒，能量守恒。近地点和远地点等轨道上的点，机械能在近地点和远地点等轨道上的点相等 系统的选择 两个物体A和B具有相同的质量。它们最初被放置在赤道附近。两个物体 A 和 B 具有相同的质量。它们最初位于赤道附近，相对于地面是静止的。将A移至地球静止卫星轨道，使其相对于地面静止；将 B 移至地球同步卫星轨道，并相对于地心地面静止；将 B 移动到地球静止卫星轨道，并相对于地心坐标系静态静止。 A 和 B 中哪一个增加了更多的机械能？ （对于地心坐标系，物体A的机械能增加更多；对于地球（对于地心坐标系，物体A的机械能增加）更多；对于地面坐标系，机械能增加物体B的机械能增加更多）表面坐标系，物体B的机械能增加更多）